高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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目次
【１】お知らせ

【２】数学のテクニック集
　　　　「数学は文字式の変形は大変です。」

【３】３角関数の問題について
　　　過去に紹介した３角関数の問題の紹介

【４】本日の勉強法
　　　　「教科書はいいテキスト？」

【５】編集後記
　　　　「急に理解できる瞬間が来る」

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　「今週の無料添削問題」は申し訳ありません。作成が間に合いません 　でした。今週の金曜日に紹介させていただきます。

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【２】数学のテクニック集　「数学は文字式の変形が大変です。」

　学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受験
　ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

　初級、中級、上級にレベルわけしてあります。

　初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数学
　を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見てもらい
　たい内容です。

　数学I　レベル：中級　　「数学は文字式の変形は大変です」
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　数学って、文字式の変形よりも、数のみの式の変形の方が計算がだい
　ぶラクです。

　数学は、気付きにくいですが、そのまま解くと文字式の計算がいるよ
　うな問題でも、少し工夫することで文字式の変形はする必要がなくな
　り、数のみの式の変形にできる問題が意外に多くあります。

　普段教えている生徒に、「こんな解き方もあるよ」と言うと、
　「えっ！」という表情になることが多いです。

　すると多くの生徒が、「言われたら気づくんですけど、言われないと
　そんな解き方気付きません」とよく言われます。

　それに対する返事は「気づけるようになってね」なんですけど、少し
　コツとして、

　「数学の問題って、単に面倒なだけの問題が出題されることは本当に
　少ない。だから、問題を解いていて『面倒だな』と思えるものが出て
　きたら何か他の解き方はないかな？と考えるようにして欲しい」

　これもある程度慣れも必要かもしれません。ですが、問題ごとにこう
　いうふうに考えていると気づけるようになってきます。

　また、今回話すような内容を指摘している参考書や問題集は皆無です。
　少なくとも、僕はこれまで見たことがありません。

　数学のできる人にとってはごくごく当たり前のことなのかもしれませ
　ん。

　ですが、受験生時代の僕もそうでしたし、今教えている生徒さんでも
　そうですが、今回話すようなことに難なく気づけるといった人の方が
　少ないです。

　今回の解説プリントはきっとためになると思います。数学の考え方を
　理解したいという人に読んで欲しい内容です。

http://www.hmg-gen.com/tecni1a-14.pdf

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【３】３角関数について

　前回までは、「場合の数」を７回にわたって解説をしてきました。次
　週からは、三角関数を解説していきたいと思います。

　三角関数に関しては、すべてで１５回前後になると思います。以前に
　途中まで紹介していましたので、次回はこの続きから始めたいと思い
　ます。

　これまで解説したプリントを紹介させてもらいます。

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その１「三角関数の公式について」
http://www.hmg-gen.com/sankakukousiki.pdf

三角関数の公式で「加法定理」「２倍角の公式」「３倍角の公式」「半
角」の公式などを解説しています。

三角関数の公式はいろいろとあって難しいという人もいますが、これら
の公式はすべて加法定理から導くことができます。

その２「和積の公式について」
http://www.hmg-gen.com/kousiki2.pdf

三角関数の公式で、「その１」のプリントで解説しきれなかった和積と
積和の公式の導き方を解説しています。

和積、積和の公式は暗記している人もいますが加法定理から簡単に導け
ますし、覚える必要はないです(むしろ覚えてしまうと、似ている公式が
多いので、間違って覚えてしまう可能性もあるので、覚えない方がよい)

その３「三角関数の相互関係に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf

三角関数の相互関係に関する問題です。どういった問題かと言うと、sin
,cos,tanのいずれかの値が分かっているとき、他のsin,cos,tanの値を求
めよといった問題です。

教科書では、この問題は三角関数の相互関係を使って求めますが、実は
図を使って求める方が簡単です。このプリントは、そのあたりのことを
解説しています。

その４「三角関数の対称式に関する問題」
http://www.hmg-gen.com/sankaku4.pdf

三角関数の対称式の問題について解説しました。三角関数に限らず対称
式はあらゆる単元で出題されます。

「対称式が苦手だ」「なんとなくしかわかっていない」という人は、こ
のプリントをする前に、
「対称式のプリント」http://www.hmg-gen.com/taisyousiki.pdf
「対称式のプリントの解答」http://www.hmg-gen.com/k-taisyousiki.pdf
で、勉強をするようにしてください。

その５「置き換えの必要な三角関数の方程式、不等式について」
http://www.hmg-gen.com/sankaku5.pdf

三角関数の方程式や不等式で例えばsin(2x-30)=1/2のようにsinの中身が
汚いときは文字を置き換えて解いていきます。

複雑に見えますが、丁寧に解いていけばごくごく機械的に解くことがで
きるようになります。

また、三角関数の方程式や不等式は、単位円を使って解く方法とグラフ
を使って解く方法の２通りがあります。

どちらの解法で解いてもらってもいいですが、僕はグラフで解くように
しています。

単位円でもいいのですが、単位円は範囲が大きくなると考えにくくなり
ますが、グラフの場合範囲が大きくなっても同じように考えることがで
きるからです。

また、他の単元はグラフを使って解くのに、三角関数だけわざわざ単位
円で解かずに同じようにグラフで、解いていけばいいと思います。

三角関数をグラフを使って解く方法が分からないという人は、こちらの
プリントで勉強してください。
http://www.hmg-gen.com/sankakuhouteisiki.pdf

その６「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その１」
http://www.hmg-gen.com/sankaku6.pdf

三角関数の最大値、最小値問題ではsinxのみの式にする、またはcosxの
みの式にして解いていくことが多いです。

そのあたりのことを解説しています。

その７「置き換えの必要な最大値、最小値問題　その２」
http://www.hmg-gen.com/sankaku7.pdf

三角関数の最大値、最小値問題で、与式がsinx+cosxとsinxcosxのみの
式の場合、sinx+cosx=tと置き換えて解いていくのが基本です。

この問題に限らず、三角関数は置き換えの手法が決まっていて、問題を
見た瞬間に分かります。

分からない問題もたまにありますが、ほとんどの場合、誘導がついてい
ます。
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　少し、紹介が長くなりました。次週からは、この続きをしていきます
　ので、よろしくお願いします。

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【４】本日の勉強法

　今回のテーマは、「教科書はいいテキスト？」です。学校の先生でも、
　合格体験記でもとにかく何でも「基本は教科書」なんて書かれていま
　す。

　だから、教科書が大事と思っている人が多いと思います。

　でも、僕はこの考えに必ずしも賛同しません。教科書は確かにいいと
　は思いますが、それは数学のできる人にとってであってできない人に
　とっては難しすぎると思います。

　教科書は、最初に定理の公式が載っています。定理の公式は一般形の
　証明だから、普通の数のみの計算よりも難しいことが多いんです。

　まだ、その公式を初めて見た段階で、いきなり証明せよと言われても
　気が滅入ってしまいます。

　ですから、最初はいきなりでいいので、ごくごく簡単な問題でその定
　理公式を使う問題を解く、それに慣れてきてから定理の証明に進むと
　いった形でいいと思います。

　数学、本来の意味から言えば「証明もできていない定理や公式を使う
　な」となるかも知れませんが、難しいんだから仕方がないですよね。

　数学に限らず、巷にあふれている勉強法は勉強が小さい頃からできた
　人にとってのもので、あまり勉強が得意でないという人にとっては少
　し難しすぎるものが多いです。

　その証拠に、いい大学に入っている人の多くは小学生のときから成績
　が良い、そういった人がほとんどです。

　もし、あなたが小さい時の成績が良くないのなら、その人と同じよう
　な勉強法で勉強していてもできるようになりません。

　でも、小さい頃勉強ができなかったからと言って卑屈になる必要はな
　いです。一生懸命頑張れば、できるようになります。

　以前にも少し言いましたが、本当に自分が勉強ができないと自覚して
　いるのなら大学に行きたいなどと思ったりしません。大学に行きたい
　と思った時点で、勉強ができる才能があるのです。

　そういった、今現在あまり勉強が得意でないという人にとって、勉強
　を始める時のコツとしては、できるだけ簡単なものから始めるように
　したらいいと思います。

　教科書も理解できる人にとってはそれでいいですし、理解できない人
　は何も無理やり教科書で勉強をする必要はありません。

　それよりも、レベルの低い本も本屋さんに行けばたくさん置いてあり
　ます。まずは、自分のできることから始めればいいと思います。

　がんばってください。

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【５】編集後記

　例え、教えるのが一番うまい先生に教わったとしても、やっぱり理解
　できない瞬間がくるんです。

　何度考えても理解できない・・・そんな瞬間が来るんです。そういっ
　たとき、「能力のない自分を責めたり」「先生の解説が悪い」なんて
　思う人がいます。

　でも、これってどんな人にでもあらわれるんです。でも、できるよう
　うになるには、そこでとどまって頑張るしかないんです。

　これ体験した人にしか分からないんですけど、「まったく理解できな
　かった問題が１日経てば、ウソのように理解できる」そんな瞬間が来
　るんです。

　小さい頃、なぜか自転車を急に乗れるようになったのと同じような感
　じで、急に理解できる瞬間がきます。

　「理解できないのに、それでも考える」その苦しさは本当によく分か
　ります。でも、そこであきらめたら終わりです。それでも、「急に理
　解できる瞬間がくる」そう信じて頑張るようにしてください。

　今日、話したようなことは高校１年生や２年生の人が聞いたら、「な
　んのこと？なんか臭い話しだな」なんて思う人もいると思います。

　でも、受験生や浪人生が聞けばわかると思います。もちろん何の苦も
　なくスイスイと勉強をする人もいますが、やっぱり今の実力以上の大
　学を目指している場合、こういったことがおきます。

　理解できない問題があって普通なんです。で、そこで投げ出すか、そ
　れでも投げ出さないかの差です。

　急にできる瞬間が来ます、これ本当です。がんばってください。

河見賢司

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