高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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目次
【１】お知らせ

【２】数学の小話
　　　　「分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使う」

【３】以前紹介した内容の再紹介
　　　　「積分の入試問題」

【４】本日の勉強法
　　　　　「数学の問題では、与えられた条件は必ず使う」

【５】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　８月も後半なのに暑い日が続きますね。それでは、今日も始めさせて
　いただきます。

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【２】数学の小話

　「先生って昔数学が苦手だったんですよね？なんでそんなにできるよ
　うになったんですか？」とよく聞かれます。

　そんなにできるようになったかどうかは分かりませんが、成績的には
　格段にアップしました。ちょっと自慢です(笑)

　で、どのように考えたかと言うと、僕は解き方をすべて「日本語」で
　覚えました。いわゆる数学の才能のある人は、問題を見たら瞬時にい
　ろいろな方面から考えて、問題を解くことができます。

　ですが、僕も含めて数学の才能のない人にそれは無理です。ですから、
　ひとつずつ解き方や考え方を覚えていきました。

　ひとつずつ丁寧に解き方を覚えていくと、不思議なもので慣れてくる
　と数学の能力のある人と同じように考えられるようになっていました。

　今回は、そんな「日本語で覚える」の中のひとつを紹介します。

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　関数の最大値、最小値問題と言うのはグラフをかいて解いていくとい
　うことが基本です。

　例えば「x＞-1におけるy=x+1/(x+1)の最小値を求めよ」という問題が
　あったとします。

　先ほどの考えに従うと、y=x+1/(x+1)のグラフをかけばいいんですが
　分数関数の最大値、最小値は数学３の微分を勉強しないとかくこと
　はできません。

　ですから、数学１Ａ２Ｂまでの範囲のテストで、こういった分数関
　数の最大値、最小値の問題がきたらグラフをかく以外の解き方があ
　るはずです。

　分数関数の最大値、最小値問題ですがもちろん他の解き方もありま
　すが、一番可能性の高いのが相加相乗平均を使って解く方法です。

　「相加相乗平均で最大値、最小値問題？相加相乗平均って不等式の
　証明で使うくらいなんじゃないの？」と思っている人も多いかもし
　れませんが、実は大学受験で相加相乗平均と言えば最大値、最小値
　を求めるのに使うことが一番多いです。

　相加相乗平均は重要ですので、しっかりと理解しておいてください。
　以下のプリントに相加相乗平均を使って解く最大値、最小値問題を
　いくつか紹介しています。

相加相乗平均（基礎編）
http://www.hmg-gen.com/kaitou2-3.pdf

相加相乗平均（実践編）
http://www.hmg-gen.com/tecni2b-3.pdf

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　「分数関数の最大値、最小値問題は相加相乗平均を使うことが多い」
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　覚えることは、少し多いですが、上記のように「日本語」で覚えてい
　くと、次第に難しい問題でもしっかりと解き方が思いつけるようにな
　ります。

　それでは、がんばってください。

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【３】以前紹介した内容の再紹介

　今回、紹介するのは北海道大学の積分の問題の過去問です。

　積分は、大学受験では一番よく出題される単元です。それだけに、しっ
　かりと勉強をしておかないといけませんが、意外なことに適当にしか勉
　強をしていないという人が多いです。

　学校で、積分の勉強をしたという人も多いと思いますが、実際の大学受
　験では学校で勉強したことプラスアルファの知識が必要です。

　どのように大学受験レベルの問題を解いていくのかということをかなり
　詳しく解説しました。

　理系の国公立大学を目指す人にぜひとも読んで欲しい内容です。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100614.pdf

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【４】本日の勉強法　「数学の問題では、与えられた条件は必ず使う」

　数学の問題も、初歩的な問題は別にいいのですが、少し難しくなると
　自分で考えないといけなくなります。どのように考えるかと言うと、
　数学の問題では、問題文に手掛かりがあります。とにかく問題文に与
　えられた条件を使って解いていきます。

　さらに数学では、与えられた条件は１００パーセント使い切ります。

　物理などではごくまれに不必要な条件を与えられている時があります。
　例えば、速度を求める問題で重さは速度を求める上で必要ないのに、
　問題文に重さが与えられている、など。

　論理上数学でも不必要な条件が与えられていることもあるかも知れま
　せんが、これまでのところ見たことはありません。

　ですから、数学の問題を解くときは、「問題文で与えられているすべ
　ての条件を使いきるんだ」ということを頭にいれて、とにかく与えら
　れた条件をすべて使い切って問題を解くようにしてください。

　また、少し逆説的ですが、「この条件を使うにはこうするしかない。
　だから、その条件を使える形に強引に式変形をする」などの少しテク
　ニック的な解き方もあります。

　例えば、a+b+c=(一定)という条件があるときは、
　a+b=(一定)-c,b+c=(一定)-a,c+a=(一定)-b
　として使うことが多いです。

　逆説的に考えて、a+b+c=(一定)という条件を使うために、何とかして
　a+b,b+c,c+aの形が出てくるように式変形をしよう、などと考えます。

　少し分かりにくい表現だったかもしれませんが、言わんとしているこ
　とは分かってもらえたと思います。

　よく、「こんな発想、私にはなかなか思いつきません。どうしたら思
　いつけますか？」なんて聞かれることがあります。そういったときに
　も逆説的に考えて、「この条件を使うにはこうするしかないから、そ
　れが利用できる形に式変形をしただけ」ということがあります。

　逆説的に考えるのはややテクニック的な話なので、数学があまり得意
　でない人は、今のところ無視してもらってもかまいません。ただ、数
　学では、与えられた条件は１００パーセント使い切るということだけ
　は覚えておくようにしてください。

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【５】編集後記

　少し長い時間かかる仕事でも(１時間くらい)、少し前までは１時間な
　いとする気が置きませんでしたが、最近はコマ切れのほんの５分くら
　いでも取りかかるようにしています。

　そうして気付いたことですが、その方が圧倒的に速く仕事が終わるん
　です。

　そういや学生時代の勉強を思い出しても、それと同じでした。英語な
　どは、まとまった時間ではなく、本当にコマ切れの時間を有効に利用
　していたな、と思います。

　電車をホームでまつほんの２，３分の間、好きなテレビを見ていると
　きのコマーシャルの間、そんな時に勉強していました。

　長い時間勉強をするよりなぜか効果が高いように感じます。

　寝るまでの時間が５分くらいしかなくても、何かしようと思います。

河見賢司

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