高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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目次
【１】お知らせ

【２】数学の小話
　　　　「シグマの計算について」

【３】以前紹介した内容の再紹介
　　　　「数学IIIの勉強をする前に」

【４】本日の勉強法
　　　　「とにかく続けよう」

【５】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとうご
　ざいます。

　このメルマガは、毎週火曜日と金曜日に配信していますが今週の火曜
　日は配信できませんでした。申し訳ありません。

　今週の火曜日に配信予定だった「場合の数　その３」と「無料添削問
　題の解答、解説」については来週の火曜日に配信します。

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【２】数学の小話

　「先生って昔数学が苦手だったんですよね？なんでそんなにできるよ
　うになったんですか？」とよく聞かれます。

　そんなにできるようになったかどうかは分かりませんが、成績的には
　格段にアップしました。ちょっと自慢です(笑)

　で、どのように考えたかと言うと、僕は解き方をすべて「日本語」で
　覚えました。いわゆる数学の才能のある人は、問題を見たら瞬時にい
　ろいろな方面から考えて、問題を解くことができます。

　ですが、僕も含めて数学の才能のない人にそれは無理です。ですから、
　ひとつずつ解き方や考え方を覚えていきました。

　ひとつずつ丁寧に解き方を覚えていくと、不思議なもので慣れてくる
　と数学の能力のある人と同じように考えられるようになっていました。

　今回は、そんな「日本語で覚える」の中のひとつを紹介します。

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　「公式が使えないシグマの計算は必ず互いに打ち消し合う形になって
　　くれる」
http://www.hmg-gen.com/siguma2.pdf

　数列のシグマの問題です。ある生徒から相談を受けました。

　「シグマって打ち消し合う形になることってありますよね？簡単な分
　数だったら、気づけるんですけど少し複雑になるとなかなか気づけま
　せん。どうしたらいいですか？」

　シグマには公式を使うタイプがありますが、公式を使えるのはシグマ
　の中身がc,k,k^2,k^3のみで、それ以外のときはシグマの公式を使え
　ません。

　そういったときは、絶対に互いに打ち消し合う形になってくれます。 　(等比数列になる場合や等差かける等比の形になるものは除く)

　さきほどの生徒が気づきにくいといったのはシグマの中身がルートで
　あるものでしたが、このタイプは公式では解けません。ということは、
　互いに打ち消しあう形になってくれます。

　少し難しい解き方になると気づきにくいものも多いですが、「こうや
　ったら解けるんだ(シグマの計算は、絶対に互いに打ち消し合う形に
　なってくれるんだ)」というふうなことを頭に叩き込んでから解き方を
　考えるとと、何も考えずに解いていくよりも、数段気づきやすくなり
　ます。

　ちなみにシグマの計算を苦手にしている人が多いですが、以下の３つ
　のプリントを百パーセント理解すれば、シグマで困ることはないです
　よ。よかったら、勉強して下さい。

シグマ　その１「公式を使ったシグマの計算」
http://www.hmg-gen.com/siguma1.pdf

シグマ　その２「互いに打ち消し合うシグマの計算」
http://www.hmg-gen.com/siguma2.pdf

シグマ　その３「等差かける等比型のシグマの計算」
http://www.hmg-gen.com/siguma3.pdf

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　覚えることは、少し多いですが、上記のように「日本語」で覚えてい
　くと、次第に難しい問題でもしっかりと解き方が思いつけるようにな
　ります。

　それでは、がんばってください。

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【３】以前紹介した内容の再紹介

　今回は、プリントの再紹介ではありません。数学IIIの勉強法に関する
　話です。

　「数学IIIが分かりません」と言ってくる人が多いですが、そう言っ
　てくる人のほとんどが数学III以前に数学IIＢまでの内容を理解できて
　いないことが多いです。

　数学IIIを解くには、数学IIＢまでの知識が必要になります。中でも、
　指数対数、三角関数、数列、ベクトルなどはしっかりと理解しておか
　ないと厳しくなってきます。

　数学IIIの勉強をしているのに、三角関数の２倍角の公式を覚えていま
　せんと言ってくる人がいますが、２倍角の公式を覚えないで数学IIIを
　解こうとすること自体無理があります。

　数学IIIを勉強してもなかなかできるようにならないという人は、数学
　IIＢまでをしっかりと理解できていないという人が多いです。

　数学IIIの勉強をするのもいいですが、それに並行して数学IIＢまでの
　数学もしっかりと勉強をするようにしてください。

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【４】本日の勉強法　「とにかく続けよう」

　私は数学を教えていますが、学生時代の一番の得意科目は英語でした。

　英語はどうやればできるようになりますか？と聞かれました。単語を
　覚えたら？と言うと、「単語なかなか覚えられないんです」といつも
　言われます。

　単語なんて繰り返し、繰り返しやっていると誰でも覚えることができ
　ます。

　人間の脳って不思議なもので、さほど重要でないものでも接触回数が
　多いと自然に覚えてしまうようにできています。

　例えば、電車通学なら覚える気もないのに、学校の最寄り駅までに停
　車する駅の名前も覚えてしまいます。

　要するに、何度も何度もやっていると自然に覚えられるんです。

　数学もこれと同じです。できなくても、何度も何度も繰り返し解いて
　いればいいです。

　理解できなくても、とりあえず解答をうつすといったことでもいいで
　す。何回も、何回も繰り返すのです。

　そうすれば、自然とできるようになります。

　「数学は英語と違い暗記科目でないから、英語のようにはいかない」
　と思うかもしれませんが、数学もはっきり言って暗記科目です。

　最終的には暗記科目でなく考えるという作業も必要になりますが、
　最初のうちは暗記です。暗記して、いろいろと解けるようになって
　はじめて考えるという作業が可能になります。

　ですから、数学も暗記科目です。暗記科目なら、何度も解いていたら
　自然とできるようになります。

　でも、できるようになることは分かっていても続けるのが難しいんで
　すよね。その気持ちよく分かります。ですから、対処法になるかどう
　かは分かりませんが、僕の手法を紹介したいと思います。

　対処法その１
　「勉強をする時間を決めた」

　僕は電車通学で長かったので、とにかく電車に乗っている間は英単語
　を見る、ということに決めました。

　理解できようが、理解できまいが、結果は意識せずに毎日、電車の中
　にいる間は眺めていました。

　もちろん、一生懸命真剣に覚えようとした方がいいんでしょうけど、
　それでは、どうしても長く続けられそうになかったので、適当に眺め
　ていました。

　そんな適当な覚え方でしたけど、覚えられるようになりました。停車
　する駅名を覚えるのと同じように、それほど頑張らなくても毎日触れ
　ているだけで、英単語も自然と覚えられました。

　対処法その２
　「覚えられないことを前提に勉強した」

　「やったらすぐにできる」と思っているから勉強が続かないんですよ
　ね。それなら、「やってもできるようにならなくて当たり前」その気
　持ちで勉強をしたらいいんです。

　そうすると、プレッシャーもなく続けることができました。

　こういうことを言うと、「何も考えずにやっていると、勉強の効率が
　悪くなって時間の無駄が生じる。できるだけ短時間で効率よく勉強し
　たい」なんて言う人もいます。確かにそうかもしれません。でも、勉
　強ができない状態で効率のいい勉強をしようと思ってもなかなか続か
　ないんですよね。

　それなら、少々効率が悪くても続けられる方法をした方がいい。ダイ
　エットなんかと一緒だと思います。

　思いっきり食事制限して、朝から晩まで運動をした方が効率よく短期
　間でやされらるかもしれないけど、それでは無理です。

　ですから、続けられる範囲でいいからちょっとずつやった方が最終的
　には効果がありますよね。

　がんばろうとしすぎる人が多いです。もちろん頑張ることはいいこと
　だと思いますけど、それがプレッシャーになって続けられないという
　人が本当に多いです。

　勉強は続けていたら必ずできるようになります。自分のできる範囲で
　いいので、あせらずに、気長に勉強をするようにしたらいいと思いま
　す。

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【５】編集後記

　福山さん主演の「ガリレオ」のＤＶＤを借りてみました。

　福山さんは天才物理学者で難事件をどんどんと解決していく役柄なん
　ですけど、その中で次のようなセリフがありました。

　「仮説を立てて、それがうまくいくかどうか検証をする。検証をして
　うまくいかなければ、また次の仮説を立てて検証をする」

　これって数学の問題の考え方によく似ているな、と思いました。難し
　い問題では特に、どういうふうに解いたらいいのか分からない問題が
　多いです。

　そういった問題では、とにかくうまくいきそうな解法で解いていきま
　す。

　Ａという解法で解けそうなら、とりあえずやってみて、解けたらＯＫ
　ですし、解けなかったらまた別の解法で解いていきます。その繰り返
　しです。

　福山さんで思い出したんですけど、僕が以前、教えている高校生に若
　干(かなりかも？)サブ目に福山さんのモノマネをしたんですけど、そ
　の生徒さんの友達が福山さんのＣＭに出演していたらしいです。

　びっくりしました。

　全然関係ない話しになりましたが、夏休みももうすぐ７月も終わり早
　いですね。

　暑い日が続きますが、がんばってください。

河見賢司

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