高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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目次
【１】お知らせ

【２】数学の考え方
　　　「意味を考えて問題を解こう」

【３】以前紹介した内容の再紹介
　　　　「３次関数の対称性について」

【４】本日の勉強法
　　　　「何度も解こう」

【５】編集後記

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【１】お知らせ

　こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがと
　うございます。

　それでは、今回もはじめさせてもらいます。

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【２】数学の考え方　　「意味を考えながら問題を解こう」

　教えている、生徒の話ですが「２次関数がx軸によって切り取られる線
　分」の長さに関する問題を解いていました。

　「２次関数がx軸によって切り取られる線分の長さ」の問題は純粋に解
　の公式を使い、交点を求め、大きいほうの解から小さい方の解を引い
　てもらえば求めることができます。

　詳しく知りたいという人は、以下のリンク先のプリントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/2jino4.pdf

　生徒が解いているところを見てみると「平方完成」をしていました。

「どうして平方完成するの？平方完成って２次関数の頂点を求めるため
　にするものだよね。グラフをかいたりするんだったら頂点が必要だか
　らグラフをかくときにも、平方完成をするけど、これってグラフをか
　く必要がある？」(実際の生徒とのやり取りではこんなに質問攻めし
　てませんけど、メルマガなのであえて強調しました)と私が聞きました。

　すると、生徒は「イヤ、なんとなく。平方完成できそうなので平方完
　成をしてみました」と言いました。

　確かに２次関数の問題では、最初の式変形で平方完成をすることが多
　いです。ですが、先ほど言った通り平方完成をするのは頂点を求める
　ためです。平方完成をするのは頂点を求めたり、グラフをかくときだ
　けです。

　頂点を求める必要がないときは、平方完成しても意味がない、という
　ことを頭に叩き込んでおいてほしいのです。

　他にも、今度は逆に頂点を求めて平方完成をしないといけない問題な
　のに因数分解をする人がいます。

　例えば、y=x^2-5x+6という式で、グラフをかかないといけないので平方
　完成をしないといけないのに、y=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)と因数分解をする
　人がいます。

　理由を聞くと、「イヤ因数分解できたから、なんとなく因数分解をし
　てみた」と答えます。

　「そんなことしないよ」と思っている人もいると思います。確かに２
　次関数は基本的なところなので理解できている人も多いですが、他の
　単元では、同じようなことをしてしまうということも多いと思います。

　とにかく、なんとなくできそうな式変形があれば、全然関係ないとき
　でもやってしまうんですよね？その気持ちよく分かります。僕も、高
　校生の頃はそういったことばかりしていました。

　ですから、式変形をするときはいつも根拠をもってするようにしてく
　ださい、

　「この問題では、こうやったら解ける。だから、この式変形を今自分
　はしている」

　「根拠」って言われても難しいと思います。ですが、問題を解くとき
　は、何気なく問題を解くのではなく、必ず「自分はなぜこの式変形を
　したのか？」ということを自問しながら解くようにしてください。

　それだけでも、まったく理解度が違ってきます。

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【３】以前紹介した内容の再紹介
　　　「３次関数の対称性について」

　３次関数の問題ですが、範囲としては数学IIなんですが、意外にも理
　系の入試でよく出題されます。

　国公立理系や難関私立大学の入試問題で出題される数学IIの、微分積
　分はややテクニック的なことが多く、学校で勉強をしている内容だけ
　では解くことができない、そういった問題を多いように思えます。

　もちろん、高校によってはしっかりと解説をしてくれるところもあり
　ますが、多くの高校ではそうではありません。

　今回紹介する、３次関数の対称性も受験を解く上では知っておいた方
　がいいです。

　以下のプリントですが、前半は定理の証明です。定理の証明は難しい
　ので数学に自信のある人のみ読んでください。それ以外の人は読み飛
　ばしてもらってかまいません。最後に、一問だけ問題を載せています。
　その問題だけは、解いてみるようにしてください。
http://www.hmg-gen.com/tecni2b-7.pdf

　ついでに、以下の問題も数学IIの微分積分の問題ですので、もしよけ
　れば見てください。

　この問題ですが、「こんなの学校では勉強していないことばかりです。
　入試に普通に出てくるんですか」という質問を受けたことがあります。

　答えは「よく出てきます」です。この問題は、本当に典型的な問題な
　ので、一般レベルの大学でもよく出題されます。

　ただ、これも高校では勉強しないところが多いです。入試問題がどん
　な感じかな？と思う人は、リンク先の問題を解いてみてください。

　ちなみに、新潟大学の過去問です。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100504.pdf

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【４】本日の勉強法　「何度も解こう」

　今日は石井裕之さんの本を読んでいました。石井裕之さんは「『理解
　したい本があれば、その本を５０回読むように』と誰かが言っていた。
　私は、馬鹿正直に５０回本を読んだ」というようなことをおっしゃっ
　ていました。

　石井さんは、普通の本のことを言っているので、そのことが直接大学
　受験の勉強にも言えるかどうかは分からないですけど、大学受験の勉
　強にも当てはまると思います。

　僕は、高校生時代物理がまったくできませんでした。こうは言っては
　失礼ですが、学校の物理の先生がまったく分かりにくい先生で高校３
　年生の１１月の模試で、物理は０点でした。

　適当にやったんでしょ？なんて言われますけど、僕はいたって真剣で
　した。

　このままじゃ、さすがにヤバイと思って物理の勉強を始めました。学
　校の先生は意味不明なので、友達からもらった「橋元流」という物理
　の本で勉強しました。

　物理の電気分野にコンデンサーの問題があります。コンデンサーは入
　試に頻出ですけど、本当になかなか理解できませんでした。

　で、その「橋元流」の参考書の中に「コンデンサーははっきり言って
　受験生泣かせ。分からなければ１００回読むように」というようなこ
　とを言っていました。

　僕は、その言葉通り１００回近く読んだと思います。で、不思議なん
　ですが、気付いた時にはあれほど理解できなかった問題がスラスラと
　解けるんです。

　「何度も読めば自然と理解する」ということを聞いたことがあります。
　これって本当だったんですね。

　「１００回なんて時間がないよ」なんて言う人もいます。でも、勉強
　って意外にやり始めたら時間はかからないものなんです。

　そのコンデンサーは、１０分ほどで読めるような内容だったと思いま
　す。１００回読んでも１０００分、１６時間ほどです。毎日２時間で
　１週間でできる内容です。

　毎日２時間の勉強をたった１週間ほど続けるだけで入試再頻出の問題
　を理解することができるんです。

　思ったより、時間がかかりませんよね？

　僕は、結局現役時代合格した大学には進まなかったのですけど、模試
　ではＥ判定、しかもＥ判定の中でもかなり下のほうの国公立大学を受
　かることができました。

　当時、センター試験のボーダーが７５パーセントくらいで２次試験が
　英語、数学、物理で偏差値５５くらいの大学だったのでかなりのレベ
　ルの大学だと思います。

　合格したことを、担任の先生はびっくりしていました。

　で、言いたいことですが、「勉強は、繰り返し繰り返し解いていたら
　自然とできるようになる」「時間は、当初考えたほどかからないこと
　が多い」ということです。

　確かに多い量をみると、こんな量できないよなんて思ってしまいます。
　でも、はじめてみると以外に時間ってかからないことが多いんです。
　「ああ、こんなにやらないとダメなのか」なんて思っているうちにす
　ぐに時間が過ぎていきます。

　とにかく、すぐに始めた方がいいですよ。

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【５】編集後記

　この前近くの駅を歩いていました。

　そうしたら老夫婦(と言っては失礼。６０歳くらい？)がどうやら電車
　に乗り慣れていないみたいで、二人で「出口どこ？」といった感じで
　かなりテンパってました。

　で、お父さんの方が出口を見つけたらしく「あっち、あっち」と指を
　さしていました。

　僕は、「夫婦仲良くて、なんだか微笑ましいな」なんて思いつつ、そ
　のお父さんの脇を通り過ぎようとしてました。

　で、そのお父さんが指を指したまま(腕を伸ばしたまま)、奥さんの方
　に振り返ったんですけど、それがちょうど僕の顔に、エルボーのよう
　な感じであたってしまいました(笑)

　急なことでよけられなかったんですけど、そのあとそのお父さんが、
　ものすごく丁寧に謝って、「いやいや、いいですよ」って感じでした。

　あの夫婦は、無事に目的地につけたのですかね？

　そろそろ期末試験と言う人も多いと思います。がんばってください。

河見賢司

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