高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL１０２」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】お知らせ
　　　「ツイッターを始めました」

【２】高校生からの質問
　　　（１）「積分の問題での、グラフの考え方」

【３】数学のテクニック集
　　　（１）「『面倒だな』と思えたときの対処法」

【４】無料添削問題
　　　「新潟大学の確率に関する問題」

【５】本日のテーマ
　　　「イヤイヤ勉強するのはやめよう」

【６】編集後記

【７】通信教育のお知らせ

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【１】お知らせ

こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとう
ございます。

それでは、今回もよろしくお願いします。

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何かと話題のツイッターです。遅ればせながらなんですが、ツイッ
ターをはじめました。よければ、コチラのページからフォローして
ください。
http://twitter.com/hmggen

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先週、次週から「１日１題基本公式確認問題」指数対数に進みます。
と紹介しておきましたが、準備が間に合わなかったので来週からに
させていただきます。申し訳ありません。

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

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（１）数学III　 レベル：中級

教えている生徒の話です。「y=f(x)とx軸とで囲まれた部分の面積を
求めよ」といったありがちな問題です。

この問題で、教えている生徒は微分をしてy=f(x)のグラフをかこう
としていました。

これって、あまり知っている人が少ないんですけど、積分で面積を
求めるときは、上下関係さえわかったら十分なんです。ですから、
わざわざ微分をしてグラフを求めるまでもありません。

それに、微分ってもちろん簡単なものもありますが、本当に面倒な
ものも多いです。まじめに計算をしていたら時間がたりません。

今回の関数はy=(1-log x)log x/xといった関数です。これを微分し
て・・・なんてやっていたら計算の早い人でも５分、１０分はたっ
てしまいます。

今回、覚えてほしい内容としては「積分で面積や体積を求めるとき、
グラフの上下関係さえ分かっていれば求まるので、必ずしも微分を
する必要はない」ということです。

ですから、微分をせずにグラフの大雑把な形を把握するという技術
を身につけてください。

今回紹介する問題もそのうちのひとつです。今回のグラフは正負と
いうことだけに着目して解いていきます。

こんなこと言うのもなんですが、普通の高校で数学IIIをまじめに教
えてくれているところはほとんどありません。

今回話す内容も、受験レベルから考えればごくごく標準的な内容で
すがおそらくほとんどの人が知らない事柄だと思います。と言って
も、まったく難しい内容ではないので、理系で数学IIIを勉強して
いる人は、ぜひともこのプリントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-10.html

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【３】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

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（１）数学I+II+B　レベル：中級

今回話す内容は「『面倒だな』と思った時に対処法」です。少し変
わってるなと思った人も多いとは思いますが、本当に重要なので、
読んでほしいです。

数学の問題を解いている時、「この解き方だったら解けるけど、ち
ょっとこの解き方は面倒だな」とか「これって展開するしかないの
かなー面倒だな」って思えるときってありませんか？

そういった場合、だいたい他のもっといい解法があるんです。少し
適当な表現に聞こえるかもしれませんが、「問題を解いていて、面
倒だなと思えるときは、もっと簡単に解ける他の解法があることが
多い」です。

今回話すような内容はほとんど聞いたことがないと思います。なぜ
なら、数学のできる人にとって「あたり前」だからです。できる生
徒に「どうやってこの解法を思いついたの？」と聞くと「いや、な
んとなく」って言います。なぜだか知らないけど、できる人は元か
らこういった考え方が身についいます。

学校の先生や塾や予備校の先生も元から数学ができる人が多いので
こういった話をあまりしてくれません。だから、分かりにくいんで
す。

普通の能力の人は、まず思いつかないと思います。ですが、数学の
能力のない人の方が、今日話すようなことろ論理的に詰めていって
ひとつずつ理解していくと、元からできるけど勘に頼って解いてい
る人よりも最終的にできるようになるということはよくある話です。

少しテクニック的な内容です。勉強をがんばって、一通り公式など
は覚えたつもり、でも少し難しくなると、なかなか解けないという
人に読んでほしい内容です。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku12B/12B-1.html

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【４】数学の無料添削問題

http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

今回の問題は新潟大学の確率に関する問題の過去問です。

今回紹介する問題は、数直線に関する問題で過去いろいろな大学に
出題されている超と言っていいくらいの頻出問題です。

ぜひともチャレンジして下さい。

先週の問題の解答はコチラです。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100511.pdf

先週の問題は、数学IIの微分積分に関する問題で、お茶の水女子大
学の過去問ですが、文系、理系共通の問題として出題されています。

理系の人は、数学IIの微積分を適当にしか勉強しないという人がた
まにいますが、数学IIの微積分は以外に理解のテストでもよく出題
されます。

また、数学IIIの問題と違って考えたからと言って分かる問題は少
なく知っているかどうかということが大きくものをいいます。

これを機に数学IIの微積分の勉強を、この問題だけでなく勉強して
もらえばいいと思います。

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【５】本日のテーマ

「数学って嫌いですか？」いきなり質問をしてみました。

確かに苦手な人にとっては単なる苦痛かもしれませんが、これまで
多くの生徒を見てきて分かるんですけど、「嫌だ、嫌だ」と言って
できるようになった人はまずいません。

「嫌だ」と思ってもできるようにならないんだから、「嫌だ」と思
うのは辞めにして、好きになってくださいね。

こういうことを言うと、「何勝手なこと言ってるんだよ。好きにな
れるわけないじゃん」と思いますよね。その気持ちよく分かります。

僕は、数学はそれほど嫌いじゃなかったんですけど、英語がすごく
苦手でした。英語は、はっきり言って嫌いでした。

でも、「嫌いだ嫌いだ」と思ってもできるわけないので、嫌いと思
えないような勉強法で勉強することにしました。少し、学生時代の
僕の英語の話をします。

嫌いな理由。その１「英単語をやってもやっても覚えられない」

僕は、暗記力が悪かったので、がんばっても覚えられませんでした。
単語の勉強で何がストレスになるかを考えたら、何度繰り返し覚え
ても次の日になったら忘れていて、なんかやってもやっても覚えら
れるような気になることでした。

暗記だけを純粋に考えると、そこまで嫌いではありませんでした。
「やらないとだめだし、しゃーないか」って感じです。

そこで、「覚えられなくてもとりあえずはＯＫ。とりあえず毎日３
０分くらいは、単語帳を眺めるようにしよう。(覚えられるようにな
ったかという)結果は気にしない。とにかくやったらＯＫ」

と、変更しました。「覚えられなくてもいいんだ」と思えたら急に
気分が軽くなり、それからは続けられるようになりました。

嫌いな理由。その２「文法が意味不明」

僕は、文法が意味不明でいやでした。そこで、文法の勉強はとりあ
えずまったくしないで、長文を読みました。長文と言っても難しい
文章ではなく、中学生レベルの文章なので、英語が苦手な僕でもあ
る程度は読むことができました。

「文法ができないと、英文は読めない」なんて言う人もいます。確
かにそうかもしれません。ですが、英文を読んでいるうちに、文法
のことも知らないうちにすこしはできるようになります。ある程度
できるようになって、苦手意識がとれたら文法にとりかかればいい
のです。順番が逆かもしれないですけど、これしかできないので仕
方ありません。

これって数学にも言えることなんですが、「三角関数はまったくの
意味不明」こういう人がそこで行き詰って数学の勉強そのものをし
なくなる人がいます。

三角関数がどうしても嫌なら、他の自分で分かる単元でいいので勉
強します。そうすると、数学に対する苦手意識がとれて、もう一度
三角関数をすると、なぜか解けてしまったりします。

まあ、他にも英語が嫌いな理由はいろいろとあったんですが、これ
くらいにしておきます。

「嫌いな理由」って人それぞれにいろいろとあると思います。それ
を分割していくと、嫌いな理由が分かったりします。

数学も、意味不明だから嫌いと言う人がいますが、意味不明なら意
味不明ではないところまでさかのぼればいいと思います。

それから、理解できないのがストレスだったのなら、理解できよう
ができまいが、毎日３０分勉強する、それでいいと思います。そし
て、３０分勉強した後に「ああ、今日も理解できなかったな。先は
長いや」と思うより、「今日も、予定通り３０分頑張れた」と思う
ようにしてください。

気分だけの違いなんですが、これって本当に違いますよ。僕は、英
単語は毎日の通学の電車の中で見ていたんですけど、「今日も、単
語帳を広げることができた」なんて小さい理由で喜んでいました。

「好きこそ物の上手なれ」なんて言葉がありますが、これって本当
です。で、好きになる方法なんですが、数学の嫌いな人が数学全体
を好きになれなんて言っても無理だと思います。

ですから、好きな理由を無理やり作ります。「これを続けていたら
必ずできるようになる」という根拠のない妄想でもいいですし、
「毎日３０分勉強したら、何か自分にご褒美をあげる」でも、自分
自身でノルマを作って、そのノルマを超えることを楽しみにする、
何でもいいです。

とにかく、数学を勉強することに楽しみを強引に作ります。

そうすると、数学自体は嫌いでも、勉強することは嫌いでなくなり
ます。

イヤイヤ勉強するのは本当に自分自身がしんどくなります。ですか
らどんな理由でもいいので、本当にふざけた理由でもいいので、自
分自身で「勉強が好きになる」理由を勝手に決めてやっていったら
いいと思います。

そうすると、気付いた時には、できるようになっていて、昔は嫌い
だったその科目も好きになっていると思います。

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【６】編集後記

今日は、「数学の質問」のコーナーで久しぶりに数学IIIの問題を
紹介しました。

「河見さんって数学IIIは好きじゃないんですか？」なんて聞かれ
ました。数学の中で一番好きなので、微分積分です。

本当は、紹介したいと思っているんですけど、数学IIIは高校3年生
の理系の人しか勉強しない内容なので、これまで数学IIＢまでが中
心でした。

数学IIIの微積分って難しく感じている人が多いかもしれませんが、
原理さえ押さえたら本当に簡単な単元なんですよ。

これから、数学IIIの問題も少しずつ紹介していきたいと思います。
数学III以外にも何か解説してほしい単元や問題があれば質問して
ください。どんな内容でも、できる範囲でお答えいたします。

河見賢司

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【７】通信教育のお知らせ

「通信教育」の内容を変更しました。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

これまで、通信教育は私が指定した問題集を解いてもらっていまし
たが、内容を変更して、生徒と相談の上、生徒さんにとって最適と
思える勉強法で進めていくことにしました。

例えば、以下のような感じで授業を進めます。

「難関の国公立大学を目指す高校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiA.html

「付属校で、内部進学を考えていて、学校の授業対策を希望する高
校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiB.html

「新高校1年生で、とりあえず数学の勉強を1年生のうちからしっか
りとやっておこうと思う高校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiC.html

この他にも、社会人で再受験にチャレンジされている方、センター
試験でとりあえず７０パーセントをとりたい国公立大学文系志望の
高校生、いろいろな方がいらっしゃいます。

興味をもたれた方は、こちらのページをご覧になってください。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

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