高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL１０１」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】お知らせ

【２】高校生からの質問
　　　（１）「不等式を通して数学の問題の解き方を考える」

【３】数学テクニック集
　　　（１）「筑波大学の過去問」

【４】本日のテーマ
　　　「分からない問題に出会ったときの対処法」

【５】１日１題基本公式確認問題
　　　「三角関数問題50-56」

【６】無料添削問題

【７】通信教育のお知らせ

【８】編集後記

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【１】お知らせ

こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとう
ございます。

それでは、今回もよろしくお願いします。

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

-------------------------------------------------
（１）数学II　 レベル：中級

Q
xy+yz+zx+1のとき、(x+y+z)^2>3であることを示せという問題です。

解答を見ればなるほどなと思うんですけど、こんなの自分一人では
思いつきません。どうしたらいいですか？

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そうですね。こんな問題なかなか思いつけません。これは以前にも
少し話しましたが、数学の問題は解法がすぐに思いつけたらいいの
ですが、そうでない問題も多いです。

そういった時にどうしているかと言うと、これまでの知識を総動員
してとにかくうまくいきそうな解法をいろいろとやってみるだけで
す。

いろいろとやっていく上ではじめてうまくいく解法が思いつけるの
です。

普段高校生に教えていても、「こんなの思いつかないよ」なんて言
う人がいますが、それは当たり前なんです。解けそうな手掛かりを
見つけて、いろいろ試してはじめて解答にたどりつけます。

いろいろな解法を試すと言いましたが、そうするためにはいろいろ
な解き方を頭の中に入れておかないと思いつきません。そういった
意味では、典型問題を繰り返し解いていろいろな解法を頭の中に叩
き込んでおくということが重要になります。

解説プリントをつくりました。コチラのページを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-15.html

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【３】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

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（１）数学Ｃ　レベル：上級

普段学校で解いている問題と、実際の大学受験の問題とは差があり
ます。

難しい大学受験の問題でもひとつずつ分解しながら考えていくと、
考えられないということはありません。

要は、普段学校で勉強しているような問題がいくつも重なりあって
いるだけで、それをばらして考えることができるとそれほど難しく
ありません。

一見、本当に難しい問題でも、丁寧に考えることができるようにな
ると考えられるようになります。

それを身につけるのにちょうどよい問題があったので紹介します。
筑波大学の過去問です。範囲としては、行列ですが、帰納法で証明
するのでむしろ数学Ｂの数列の知識の方が重要になります。

どういうふうに受験問題を考えるかという良い練習になると思いま
す。それでは、頑張ってください。
http://www.hmg-gen.com/tsukuba1995-3.pdf

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【４】数学の無料添削問題

http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

今回の問題は、お茶の水大学の過去問です。先週に引き続き、２次
関数の面積に関する問題です。

理系の人は数学IIIを中心に勉強するため、数学IIの微分積分を適当
にしか勉強しないという人もいますが、もちろん大学によっても違
いますが、数学IIの微分積分も意外によく大学受験に出題されます。

今回の問題も２００７年のお茶の水大学で文系、理系の共通問題と
して出題された問題です。

先週の問題の解答はコチラです。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100420.pdf

先週の問題は新潟大学の過去問でした。この問題は２次関数と２つ
の接線の問題です。

このタイプの問題は大学受験では本当に頻出ですが、知らないとい
う人が多いです。放物線と２接線に関する問題は以前にも一度解説
しました。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-5.html

少しテクニック的なことですが、これを知っているかどうかで、本
当に短時間で解けることも少なくありません。

このタイプの問題は、パッと過去問を見たところセンター試験、東
工大、新潟大学、明治大学・・・などで出題されており、本当に頻
出です。

本当に重要な問題なので、ぜひとも解答に一度目を通しておいてく
ださい。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100504.pdf

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【５】本日のテーマ

「どうしても理解できない問題に出会ったとき」の対処法は２通り
あります。

「理解できなくてもとりあえず考える」そしてもう一つは「無視し
て次の問題に進む」です。「理解できなくてもとりあえず考える」
というのはもちろん有効な勉強法ですが、どんなに考えても分から
ないものは分かりません。今回は、「無視して次の問題に進む」の
話をしたいと思います。

「無視して次の問題に進む」というと無責任のように感じるかもし
れませんが、数学があまりできない人にとっては、この対処法がベ
ストだと思います。

これは僕自身の経験でよく分かります。僕はもともと数学の能力が
低かったので、分かるんですが、どんなに考えてもまったく分から
ない問題ってあるんですよ。

分からない問題が出てきたときは、もちろんある程度は考えはしま
すが、それでも分からないときは無視して次の問題に進みます。

で、ここからが不思議なんですが、ある程度時間がたってから以前
はまったく理解できなかった問題を解きなおしてみたら不思議なほ
ど解けることがよくありました。

もちろん解けるということは多くありませんでしたが、以前は解説
を読んでもまったくわからなかった問題が、なんとなくなんですけ
ど理解できるんです。

「無視して進めたのに、時間がたったからと言って分かるわけない
じゃん」って思う人もいると思います。でも、不思議なもので分か
るようになっているんです。

でも、これって少し考えたら当たり前なんですね。数学もスポーツ
同じように基礎体力のようなものがあって、無視してどんどん進め
ていたけど、他の問題を解く上でどんどんと数学の基礎体力が上が
っているんですね。

ですから、以前はまったく解けなかった問題をもう一度考えてみる
と解けるようになっていたんです。

分からない問題が出合っても、気にせずにどんどん進む。そうする
のが一番だと思います。

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【６】１日１題基本公式確認問題
　　　「三角関数問題50-56」

定理公式は教科書を使って覚えたらいいとは思いますが、教科書っ
て覚えなくていいこと(もちろん重要ではありますが、あくまで定
理、公式を覚えるということだけを考えると)も書かれていたりし
て、どれからたってらいいか分からないので、使いづらいことって
多いんですよ。

で定理公式は問題を通して理解するのが一番いいと思うんです。い
ろいろな問題集がありますが、問題集の問題は難しい問題が多いで
す。

もちろん難しい問題も必要だとは思いますが、こと「問題を通して
定理、公式を覚える」という段階では必要ありません。

まず、定理公式を完璧に覚える、そしてそれから難しい問題に進む
というのがベストだと思います。

これといった問題集がないので、僕自身が公式確認のプリントをつ
くりました。

１日１問ずつ解いていってください。公式を覚え、問題を解くのに
その公式をどのように使うかということを理解してもらうことのみ
に集中してテキストを作りました。

本当に簡単な問題も含まれていますが、これさえ覚えればとりあえ
ず覚えるべきことはすべて覚えたというレベルのテキストにしてあ
ります。

毎日、１問だとそれほど負担もないと思います。このテキストを通
して定理、公式をしっかりと自分のものにしてください。

まず第１回は三角関数です。三角関数はとにかく覚えるべき定理、
公式が多いです。ですが、定理、公式さえ覚えたら比較的簡単な単
元です。

全部で５６問あります。それでは、がんばってください。
第５０日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai50.pdf
第５１日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai51.pdf
第５２日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai52.pdf
第５３日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai53.pdf
第５４日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai54.pdf
第５５日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai55.pdf
第５６日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai56.pdf

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【７】通信教育のお知らせ

「通信教育」の内容を変更しました。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

これまで、通信教育は私が指定した問題集を解いてもらっていまし
たが、内容を変更して、生徒と相談の上、生徒さんにとって最適と
思える勉強法で進めていくことにしました。

例えば、以下のような感じで授業を進めます。

「難関の国公立大学を目指す高校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiA.html

「付属校で、内部進学を考えていて、学校の授業対策を希望する高
校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiB.html

「新高校1年生で、とりあえず数学の勉強を1年生のうちからしっか
りとやっておこうと思う高校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiC.html

この他にも、社会人で再受験にチャレンジされている方、センター
試験でとりあえず７０パーセントをとりたい国公立大学文系志望の
高校生、いろいろな方がいらっしゃいます。

興味をもたれた方は、こちらのページをご覧になってください。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

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【８】編集後記

「本日のテーマ」のところで「分からない問題に出会ったときの対
処法」を書きました。

分からない問題に出会ったときの態度によって、のちのち数学がで
きるようになるかどうかが決まります。

教えている立場の僕がこんなこと言うのはダメかもしれませんが、
たとえ世界一教えるのがうまい先生に当たったとしても、理解でき
ない問題は理解できません。

そこで、いろいろな言いわけをして勉強を辞めてしまいます。

「理解できるように教えてくれない先生が悪い」

「○○さんは理解できるのに、私は理解できない。やっぱり能力の
差だ」

「やっぱ、俺アホやわ。やめとこ」←(高校時代の私です(笑))

数学ってやっぱり能力があって、能力のある人は考えて解くという
ことができます。でも、能力のない人はどこかで考えて解くという
ことが無理になります。

そこからが勝負です。考えても分からない問題に出会った時にあき
らめたら成績はそのまま悪いままです。分からない問題に出会った
も、どんどんと先に進めたり、繰り返し、繰り返し解説を読んだり
とにかくできることを繰り返します。

そうすると、急にできるようになります。これって本当にびっくり
します。

僕は、急に理解できるようになるという瞬間を体験しました。教え
ている生徒も急にできるようになる人が少なくありません。

でも、残念ながらそこでたえることができずに中途半端な成績のま
ま終わってしまう人も少なくありません。

理解できないのに勉強を続けるって頭では分かっていても本当に大
変なんです。

でも、そこで頑張れるかどうかで成績が決まってきます。分からな
い問題が出てきても、頑張っていたらなんとかなります。急にでき
るようになります。

これは数学だけでなく、英語でも理科でもすべての科目にあてはま
ります。

分からなくなった時こそ頑張り時です。どんなに頑張っても、ある
程度の時間がたつまではできるようになりません。

まったくできるようにならなければ不安になるかもしれませんが、
それでも頑張っていたら急にできるようになります。

嘘は言っていません。がんばってください。

河見賢司

「数学のここが分からない」「もっとこうして欲しい」「私のホー
ムページに載っている解説の意味が分からない」など、なんでも結
構です。

とにかく、聞きたいことがあれば遠慮なさらずにメールして下さい。
お待ちしています。

メルマガの感想お待ちしています。メールしてもらってもいいです
し、http://clap.mag2.com/toubeuujodコチラのフォームからでも
大丈夫です。

他にも数学で分からないところなど、勉強法に関する質問もお待ち
しています。よろしくお願いします。

河見賢司

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