高校数学の勉強法-河見賢司のサイト

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL９９」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】お知らせ

【２】高校生からの質問
　　　（１）「組み合わせの公式について」

【３】数学テクニック集
　　　（１）「数学の問題の考え方」

【４】本日のテーマ
　　　「できるようになるには、勉強するしかない」

【５】１日１題基本公式確認問題
　　　「三角関数問題36-42」

【６】無料添削問題

【７】通信教育のお知らせ

【８】編集後記

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【１】お知らせ

こんにちは、河見です。いつもメルマガを読んでくれてありがとう
ございます。

携帯電話向けのホームページを作成しました。まだ、作りたてです
が今後内容を充実させていきたいと思っています。

携帯電話向けのホームページ
http://www.hmg-gen.com/i/

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

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（１）数学A　 レベル：初級

Ｑ
n(AＵBＵC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
上記の公式ってどうして成り立つのか分かりません。教えてくださ
い。
-------------------------------------------------

Ａ
確かに、意味が分かりにくいですね。

この公式は、少し面倒ですけどベン図を使ってひとつずつ求めてい
けば導くことができます。

上記の公式とは別に、
n(AＵB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
の公式も導いています。

なぜ、上記の公式が成立をするか知りたいという人はぜひとも見て
ください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-16.html

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【３】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

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（１）数学I　レベル：中級から上級

「この問題分かりますか？」といった質問を受けました。

かなり難しい問題でした。ちょうどよい機会なのでこの問題を使っ
て数学の考え方というものを紹介しようと思いました。

多くの人から「解答を見たら分かるけど、そんな解法思いつかない
よ」なんて言われます。

確かにそうです。なかなか思いつきません。問題によっては、見た
瞬間に解き方が思いつくといったものもありますが、なかなか解法
が思いつかない問題も多くあります。

そんなときは、とにかくうまくいきそうな解法をとにかくすべてや
ってみることです。

例えばＡという解法で解けそうだな、と思ったら「うまく解ける」
という確証はなくてもとりあえずやってみます。それで解けたら
ＯＫですし、解けなかったらまた別の解法を探し出して、とりあえ
ずその解法で解いていきます。

「いきなり解答にたどりついている訳ではない、とにかくうまくい
きそうな解法をやってみて、正解にたどりつけるまでいくつもの方
法を試している」ということを覚えてください。

「思いつく解法を全て・・・」と言いましたが、いろいろな解法を
思いつけるようになるには、とにかく典型問題を覚えて必須手法を
頭に叩き込む必要があります。

典型的な手法を叩き込んではじめて、入試問題といった難しい問題
も考えられるようになります。

少し難しいかもしれませんが、以下のプリントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku1A/1A-9.html

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【４】数学の無料添削問題

http://www.hmg-gen.com/tensaku.html

今回の問題は、北海道大学の文系学部の２００８年の過去問です。
難易度としては、教科書レベルで受験問題としては基本的な問題で
す。

確率の問題の考え方が理解できていたら、簡単に解けると思います。
それでは、がんばってください。

先週の問題の解答はコチラです。
http://www.hmg-gen.com/k-tensaku100420.pdf

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【５】本日のテーマ

高校生から数学の能力を高めるためにはどうしたらいいですか？と
聞かれました。

彼は、「僕は、もともと数学の能力がない。どんなに勉強しても、
数学的な発想ができるようになるとは思えない」と言っていました。

数学があまりできない人ができるようになるには、とにかく典型問
題を繰り返し解いて、典型問題をしっかりと理解できるようになっ
てからいわゆる思考力の必要な問題に進む、それしかないと思いま
す。

彼にも同じようなことを言いました。「でも、やっぱり数学の能力
ってあると思うんです」と彼は言いました。

話は変わりますが、僕は、高校生の頃スラムダンクというマンガが
大好きで読んでいましたが、そのマンガのワンシーンにこういった
ものがありました。

スラムダンクはバスケットボールを題材としています。バスケ経験
の浅い桜木という主人公は、フェイク(ひっかけること。シュートを
うつふりをしたのに、ドリブルで抜くなど)になかなか気づけません。

長年バスケを経験している牧が、また長年経験している清田に質問
をしました。

牧「桜木はなぜ、フェイクにひっかかる？お前ならどういうふうに
　　してフェイクと気づく？」

清田「オレの動物的勘で・・・」

牧「違う経験だ」

とのシーンがありました。少し原作とは違っているかもしれません
がこのような感じでした。

数学のできる人に、「なぜその解法を思いついたの？」と聞いても、
「イヤ、なんとなく」なんて答えられることが多いです。

でも、この理由はなんてことありません。これも同じように経験な
んです。

数学のできる人はやっぱり多くの問題を解いてきているので、その
経験値がはんぱじゃなく多いです。できるようになるには、とにか
く問題数をこなすしかないんですね。

確かに数学の能力といったものもあると思います。運動神経がいい
人がいることと同じです。でも、自分はできないと思ってやらなけ
れば、何もできるようにはなりません。

大学受験って難しく感じるかもしれませんが、スポーツに比べたら
本当に簡単なものです。東大に合格すればは天才のように言われて
いるかもしれませんが毎年何千人も合格します。

スポーツの世界で、何千位なんていったらまったく話にもなりませ
んが、勉強ってその程度で評価されるんです。

その程度と言えば、語弊があるかもしれませんが、がんばり次第で
いくらでもできるようになります。

確かに、能力が人より劣っていたら難しく感じるかもしれませんが、
がんばり次第でいくらでも希望する大学に入ることができます。

「勉強しろ」と強要はしませんが、自分が本当に行きたい大学があ
るのならそれに向けて一生懸命頑張る、それしかないと思います。

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【６】１日１題基本公式確認問題
　　　「三角関数問題36-42」

定理公式は教科書を使って覚えたらいいとは思いますが、教科書っ
て覚えなくていいこと(もちろん重要ではありますが、あくまで定
理、公式を覚えるということだけを考えると)も書かれていたりし
て、どれからたってらいいか分からないので、使いづらいことって
多いんですよ。

で定理公式は問題を通して理解するのが一番いいと思うんです。い
ろいろな問題集がありますが、問題集の問題は難しい問題が多いで
す。

もちろん難しい問題も必要だとは思いますが、こと「問題を通して
定理、公式を覚える」という段階では必要ありません。

まず、定理公式を完璧に覚える、そしてそれから難しい問題に進む
というのがベストだと思います。

これといった問題集がないので、僕自身が公式確認のプリントをつ
くりました。

１日１問ずつ解いていってください。公式を覚え、問題を解くのに
その公式をどのように使うかということを理解してもらうことのみ
に集中してテキストを作りました。

本当に簡単な問題も含まれていますが、これさえ覚えればとりあえ
ず覚えるべきことはすべて覚えたというレベルのテキストにしてあ
ります。

毎日、１問だとそれほど負担もないと思います。このテキストを通
して定理、公式をしっかりと自分のものにしてください。

まず第１回は三角関数です。三角関数はとにかく覚えるべき定理、
公式が多いです。ですが、定理、公式さえ覚えたら比較的簡単な単
元です。

全部で５６問あります。それでは、がんばってください。
第３６日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai36.pdf
第３７日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai37.pdf
第３８日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai38.pdf
第３９日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai39.pdf
第４０日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai40.pdf
第４１日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai41.pdf
第４２日目http://www.hmg-gen.com/a-mondai42.pdf

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【７】通信教育のお知らせ

「通信教育」の内容を変更しました。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

これまで、通信教育は私が指定した問題集を解いてもらっていまし
たが、内容を変更して、生徒と相談の上、生徒さんにとって最適と
思える勉強法で進めていくことにしました。

例えば、以下のような感じで授業を進めます。

「難関の国公立大学を目指す高校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiA.html

「付属校で、内部進学を考えていて、学校の授業対策を希望する高
校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiB.html

「新高校1年生で、とりあえず数学の勉強を1年生のうちからしっか
りとやっておこうと思う高校生」
http://www.hmg-gen.com/tuusin/tuusinsyoukaiC.html

この他にも、社会人で再受験にチャレンジされている方、センター
試験でとりあえず７０パーセントをとりたい国公立大学文系志望の
高校生、いろいろな方がいらっしゃいます。

興味をもたれた方は、こちらのページをご覧になってください。
http://www.hmg-gen.com/tuusin.html

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【８】編集後記

私のホームページをかなり真剣に読んでくださる人がいらっしゃい
ます。その方に、ホームページの感想を伺ったところ以下のような
メールをいただきました。

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いきなり解答作成に入るわけではなく

なぜ,その方法に至ったかの手順を書いていただけるので判りやすい.

この方法ではどうだろうと解いていきこれでは解けない.

では他に方法はあるか.これではどうだという手順で解いていただけ
るのでまるで自分が試行錯誤しながら解いていく雰囲気です.

そのため,解答作成で,なぜこの解法を使うのかがより判りやすくな
っています.

さらに公式も暗記してるうえではなくて適宜、公式の意味を解説し
ていただいてる点も助かります

また(2)は(1)を使って解く　これって重要なことなんですがいつの
間にか忘れてることでもありました

「勉強するときに覚えておいて欲しいこと」のページは
http://www.hmg-gen.com/letterbenkyou.html
必ず目を通しておくべきだと思います.
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大変うれしいお言葉です。僕は高校生の頃、数学の解法が分からず
苦労しました。

一人で、「ああでもない」「こうでもない」と試行錯誤しながら勉
強しました。

その時から常々、「もっと分かりやすい説明をしてくれたらな」と
思い勉強していました。

「受験生で、数学の解き方がまったく分からない人」そういう人が
分かりやすいように解説をすることを心がけています。

「数学のここが分からない」「もっとこうして欲しい」「私のホー
ムページに載っている解説の意味が分からない」など、なんでも結
構です。

とにかく、聞きたいことがあれば遠慮なさらずにメールして下さい。
お待ちしています。

メルマガの感想お待ちしています。メールしてもらってもいいです
し、http://clap.mag2.com/toubeuujodコチラのフォームからでも
大丈夫です。

他にも数学で分からないところなど、勉強法に関する質問もお待ち
しています。よろしくお願いします。

河見賢司

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