数学メルマガ「数学を勉強する意味」

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目次
【１】高校生からの質問
　　　（１）整数問題の知識を使って解く連立方程式

【２】数学テクニック集
　　　（１）ヘロンの公式とその証明

　　　（２）有理化を使って解く分数の計算

【３】本日のテーマ
　　　「数学を勉強する意味」

【４】編集後記

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【１】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

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（１）数学IA　 レベル：初級

Ｑ
整数問題の知識を使って解く連立方程式
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Ａ
整数問題って知っていますか？整数問題は範囲としては数学IAです。

大学受験では頻出ですが、高校では本当に適当にしか勉強をしない
というところがほとんどなんです。

今回は、連立方程式ですが整数問題の知識を使って解く問題を紹介
します。

今回のプリントは本当に整数問題の基礎の基礎です。今後また機会
があればこれよりも本格的な整数問題を解説したいと思います。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-12.html

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【２】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

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（１）数学I　レベル：初級から中級

「ヘロンの公式」について

三角形の面積を求める問題で３辺の長さが分かっている時は、「ヘ
ロンの公式」と使って求めることができます。

３辺の長さが整数以外のときは、このヘロンの公式を使うとかえっ
て計算が面倒になる場合があるので、ヘロンの公式は３辺とも整数
のときに適用します。

ヘロンの公式自体は知っている人もいるとは思いますが、ヘロンの
公式を導ける人は少ないです。

ヘロンの公式に限らず公式の証明と言うのは式変形が煩雑なものや
なかなか気づきにくいものが多いです。

教科書や問題集なんかでも公式を導いているものもありますが、な
ぜそのように式変形をしたのか気づきにくいものが多いです。

今回はそういったことを避けるためにかなり詳しく式変形を書きま
した。「なぜそういった式変形をするのか」ということを詳しく書
いてあるので、「ヘロンの公式くらい知ってるよ」という人もぜひ
ともこのプリントを見るようにしてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku1A/1A-5.html

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（２）数学I　レベル：初級

「有理化を使って解く分数の計算」

分数の計算ってどうしても通分したくなりますよね。でも、ルート
を含んだ式の場合有理化した方が計算が楽な場合があります。

ルートを含んでいる時は、通分するか、有理化するか、どちらの解
き方が簡単になるか考えてから解くようにしてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku1A/1A-4.html

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【３】本日のテーマ

本日のテーマは「数学を勉強する意味」です。

高校数学で勉強した内容なんて実社会に出たら何も役に立たないの
にどうして勉強するの？と思っている人も多いと思います。

数学は、論理的科目と言われています。数学を学ぶことによって、
論理的思考力が養われ、実社会でもその論理的思考力は役に立つ。

と言われます。

論理的思考力と言われても分かりにくいですが、確かにそれはある
なと思います。

僕、料理が好きなんですが、よく「なんでそんなレシピも見ないで
料理作れるの？」「前作ったことがあったの？」なんて言われます。

でも、料理ってやることが決まっているんです。

例えば、

「魚を煮る時は、水から湯でないで沸騰してから湯がく」
「甘みと塩分では浸透圧の関係で、塩分を最初に入れると甘みが食
材にしみこまない、だから最初に甘みの調味料を使い、甘みが食材
にしみてから、醤油などの塩分を含んだ調味料を入れる」

他にも料理のルールって何通りもあるんですが、ここで紹介する意
味もないので省略します。

料理ってこのルールに従っていたらおいしい料理ができるんです。
別にレシピなんか見なくてもやることは一緒です。

数学も料理も結局は同じだなと思います。数学にもルールがありま
す。そのルールに従っていくと解くことができます。

論理的思考力が僕の身についているかどうかは分かりませんが、普
段の生活の中で、「ああ、これって数学と同じように考えるんだな」
と思うことは多々あります。

そう考えると、数学を勉強した意味があるのかな？なんて思ってし
まいます。

でも、僕が数学を勉強してよかったなと思うことは、「がんばった」
その結果として「できるようになった」ということを体験できたこ
とです。

僕は小さいころから勉強があまり得意ではありませんでした。行き
たい大学があったのですが、当時の僕の成績から考えると口に出す
のもおこがましいような大学です。

でも、どうしても行きたくなってがんばりました。がんばったらい
つの間にかできるようになっていたんです。

勉強ができるようになって嬉しかったことは、「僕なんかでもがん
ばったらできるようになるんだな」ということでした。

高校生までは、特に何かに打ち込むのでもなくただなんとなく過ご
していました。やりたいことはあるけど、それを口に出すのがおこ
がましいような気がしてわざと避けていました。

今は、好きなことがあったら遠慮なくそれに向けてがんばれるよう
になっています。

「今はまだ全然だけどやっていたらできるようになる」そんな自信
というものが自分のなかにあります。

何か一つでもいいから、「がんばった」その結果として「できるよ
うになった」ということを経験してほしいです。

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【４】編集後記

このメルマガは今はまぐまぐさんを通して発行していますが、近い
うちに独自配信のメルマガを発行しようと考えています。

よりよいメルマガを作っていきたいと思っています。

こんな問題を取り上げてほしい、書いてほしいことがあればどんな
ことでもいいので、メールしてください。

数学に関する質問など、何でもOKです。返信は必ずします。

今後ともよろしくお願いします。

河見賢司

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まぐまぐさんが提供してくれているシステムで、クリックした回数
をカウントしてくれるようになっているんです。

カウント数が多ければ嬉しいですし、少なければもっとよいメルマ
ガを書こうという気になります。

毎回押してくれる人もいると思いますが、厚かましいんですけど、
毎回でも「よかったな」と思えるのならクリックして下さい。

クリックすると、フォームが開きますが、そこのメルマガの感想を
書いてもらえると嬉しいです。

感想をかかなくても

「今回は良かったな」と思ったらぜひともクリックお願いします。

「今回はいまいちだったな」と思ったらスルーしてください(泣)。

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最後まで読んでくれてありがとうございます。

河見賢司

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