数学メルマガ「定理、公式を覚えよう！」

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目次
【１】高校生からの質問
　　　（１）２次関数のの最大値、最小値問題

【２】数学テクニック集
　　　（１）３次関数の対称性について

　　　（２）特殊な形の３元連立方程式の解法

【３】本日のテーマ
　　　「定理、公式を覚えよう！」

【４】編集後記

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【１】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

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（１）数学IA　 レベル：初級

Ｑ
特に,二次関数や三次関数の問題で,例えば………
ａ≦x≦ａ＋１の範囲で最大値と最小値を求める系
が意味不明です(T-T)

　　 コツや考え方など教えて下さると幸いです(^ω^)
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Ａ
先週メールで上記のような質問を受けました。

まずは２次関数の問題を解説します。３次関数の方なんですが３次
関数には対称性があり、本当に重要なので「数学のテクニック集」
でまとめてあります。

場合分けの必要な最大値、最小値問題が２次関数の中で一番難しい
と思います。

僕も、高校生の頃はまったく分からずに苦労した記憶があります。

この問題は、慣れてくださいというしかないんですが、少し考え方
を話すと、２次関数の最大値、最小値は定義域が軸の左側にあるか、
右側にあるか、含まれているかによって場合分けして解いていきま
す。

下に凸な２次関数の場合、最小値は３パターンに場合分けされ、最
大値は２パターンに場合分けされます。

詳しくはリンク先のプリントを読んでほしいのですが、この２次関
数の最大値、最小値問題は本当に重要なのに丁寧に解説している問
題集があまりないんです。

そこで、今回のプリントではかなり詳しく解説しました。扱ってい
る問題はごくごく簡単なものですが、このプリントを１００パーセ
ント理解すると、まず２次関数の最大値、最小値問題で困ることは
ないと思います。

それでは、がんばってください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-11.html

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【２】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

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（１）数学II　レベル：中級

「３次関数の対称性について」

２次関数は軸について対称だということは知っている人が多いとは
思いますが、３次関数にも対称性があります。

３次関数の対称性は、大学受験では本当によく出てくるのに意外な
ほど知らない人が多いです。

３次関数の対称性を知っていれば、最大値、最小値問題を簡単に解
くことができるようになります。

以下のリンク先にプリントを作りましたので、プリントを見てくだ
さい。

プリントになぜ対称になるか証明をかいていますが、「数学が苦手
だ」という人は読み飛ばして、後半に対称性の性質を使って考える
最大値、最小値の問題を載せていますが、そこまで飛んでもらって
かまいません。

プリントにも書きましたが、定理や公式の証明って一般的に難しい
んです。いきなり難易度が高い定理、公式の証明をすると解けなく
てイヤになってしまいます。

だから、ある程度慣れてきてから定理、公式の証明を自分でしてみ
る。

そういった感じの方がいいと思いますよ。それでは、がんばってく
ださい。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-7.html

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（２）数学I　レベル：初級

「特殊な形の３元連立方程式」

３元連立方程式って難しいですよね。一般的な解法としては、１つ
の変数を消去して、変数を２つにして２元連立にしてから解いてい
きます。

今回のようにx+y=a, y+z=b, z+x=cのような形をした連立方程式はう
まい解法があって、すべてを足し合わせるとx+y+zの値が分かるので
ここからは簡単に求めることができます。

意外によく使う手法なので覚えておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku1A/1A-3.html

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【３】本日のテーマ

本日のテーマは「定理、公式の覚え方」です。

僕は、高校生に数学を教えていますが数学ができない人に限って定
理や公式をまったく覚えていないんです。

「三角関数ができないんですけど」と先日とある高校生が言ってい
ました。

話を聞いていると「三角関数の加法定理を覚えていない」加法定理
を覚えていないのに、三角関数の問題を解こうとすること自体ムリ
なことです。

三角関数を勉強した人の中で加法定理を覚えていない人は少ないと
思いますが、定理や公式をしっかりと覚えられていない人も多いと
思います。

僕も、高校生の頃は勉強をしているつもりではいましたが、成績が
あがらず一から勉強をやりなおしてみると、意外なほど覚えらてい
ないことだらけでした。

「だから、数学が得意でない人はがんばって定理、公式を覚えてく
ださい」と言いたいんですが、これがなかなか覚えられないんです
よね。

で、ほんのちょっとのコツなんですが、定理、公式を覚える時はあ
くまで定理、公式を覚えることだけに集中をしたらいいです。

定理、公式を覚えるといっても単なる丸暗記では覚えられないと思
うので、問題を通して覚えていくという人が多いと思います。

その時なんですが、多くの問題集で簡単なものから始まった徐々に
難しい問題に進んでいくものが多いですが、難しい問題は飛ばして
簡単な問題だけを解いていくのです。

難しい問題ももちろん必要にはなってきますが、こと定理や公式を
覚えるという段階ではそんな問題必要ありません。時間の割になか
なか進まずにペースが落ちてしまいます。

まずは、簡単な問題だけで定理、公式を覚えそれから難しい問題に
進めばいいと思います。

まだ、定理、公式があいまいにしか覚えられていない段階で難しい
問題に取り組むより、まずは定理、公式をしっかりと覚え、自分の
ものにしてから難しい問題に取り組む

問題集を１冊するというやることは一緒ですが、こうした方が格段
に効率がいいと思います。

簡単な問題と難しい問題の線引きが難しいとは思いますが、少しで
いいのでこういったことを意識しながら解くようにしてください。

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【４】編集後記

僕は、高校生のときっていうか小さい時からあまり勉強ができない
ほうだったんです。

数学の勉強をしても、となりにいる人はすんなり理解するんですけ
ど、僕はなかなか理解できませんでした。

頭は悪いけど、どうしても行きたい大学ができて一生懸命勉強しま
した。

で、勉強して分かったことは「なんか数学って楽しい」でした。
「数学が楽しい」なんて聞くとかなりオタクのように感じてしまい
ますが、考え方を理解して、問題を解けるようになった時は嬉しか
ったです。

このメルマガでは、僕のように困っている人にとって分かりやすい
数学を心がけています。

昔の僕が「こんな問題集欲しかったな」というものを作り上げてい
きたいです。

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最後まで読んでくれてありがとうございます。

河見賢司

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