数学メルマガ「どんなに分からなくても、１０分は考えよう？」

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目次
【１】数学のテクニック集
　　　（１）「不等式の証明法」と「前問を利用して解く」

【２】高校生からの質問
　　　（１）判別式の意味が分かりません

【３】本日のテーマ
　　　「どんなに分からなくても、１０分は考えよう？」

【４】編集後記

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【１】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

（１）数学II　レベル：初級

「不等式の証明法」と「前問を利用して解く」

いきなりですが、「前問を使って問題を解く」ということは知って
いますか？

この「前問を使って解く」という考えは大学受験では、本当に当た
り前の事柄なんですけど、このことをしっかりと説明をしてくれて
いる先生って本当に少ないんです。

できる人にとっては当たり前のことなのかもしれませんが、いわゆ
る数学が普通の人にとっては意識しないと思いつかないと思います。

「前問を使って問題を解く」の意味なんですが、ノーヒントでは難
しすぎるとき、前問をヒントにして解いていくということです。

例えば(１)、（２）というふうになっていたら(２)は(１)をヒント
にして解いていくということです。問題によっては「(１)を利用し
て問題を解け」と言ってくれていることはありますが、ほとんどの
問題ではそこまで親切にはしてくれません。

「そのくらい気づきなさいよ」ということなんです。

今回は、「前問を使って問題を解く」を理解してもらうことを目的
に不等式の証明の問題を使って解説しました。

不等式の証明ですが、高校生の多くは適当にしか理解していない人
が多いです。ですから、不等式の証明についていもかなり詳しく解
説してあります。

プリントでは、言いたいことがあまりに多く少しいったりきたりし
て見にくい部分があるかもしれません。でも、本当に重要だから、
いろいろなことをあえて書いてあります。ページ数としては１５ペ
ージくらいなので、すぐに勉強できると思います。

できたら、何度も読み返して「数学の考え方」というものを理解し
て欲しいです。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-6.html

不等式の証明ですので範囲としては数学IIですが、数学Iまでしかま
だ勉強が終わっていないという人でも理解できる内容だと思います。

１年生で数学IIの勉強をまだやっていないという人も、できたら見
るようにして下さい。

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学IA　 レベル：初級

Ｑ：判別式の意味がわかりません。なぜこうなるのですか？

Ａ：確かにD>０のとき、異なる２つの実数解なんて言われてもよく
　　分からないですよね。

　　これって、実は解の公式から簡単に理解することができるんで
　　す。

　　判別式は、D>０のとき異なる２つの実数解、D=０のときひとつ
　　の実数解。D<０のとき実数解をもたない。

　　上記のことさえ覚えておけば解くことはできますが、なぜそう
　　るのか、理解しながら進めたいという人はこのプリントで理解
　　してください。

　　といっても、たった２ページのプリントなので、それほど興味
　　のないという人も、簡単に目を通してもらえばいいと思います。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-10.html

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【３】本日のテーマ「どんなに分からなくても、１０分は考えよう？」

本日のテーマは「どんなに分からなくても、１０分は考えよう？」
です。

数学を教えている人の多くがそういいます。また市販の問題集なん
かでもそう書かれていることが多いです。

でも、僕はこの考えに反対です。反対というか、この考えはあては
まる人もいるし、あてはまらない人もいます。

僕は、高校生のころあまり勉強ができませんでした。先生から「考
えることが大事」なんて言われて一生懸命考えました。

でも、困ったことに考えても分からないんです。「１０分考えろ」
なんて言いますが、何も分からない問題を１０分も考えるなんては
っきり言って拷問と同じです（拷問なんて大げさな言葉を使いまし
たが、この表現体験した人には分かると思います）。

そこで、勉強法を変えました。僕は、問題集を見て分からない問題
があると、すぐに答えを見る方法に変えました。

その勉強法の方が僕には合っていたのでしょう。それからは数学の
成績がトントン拍子で上がっていきました。

僕は今高校生に数学を教えています。数学を教え出して分かったん
ですが数学の能力の高い人は初見の問題でも考えることができるん
です。

考えることで自分で答えを導き出すことができるんです。そういっ
た人は、僕のように「すぐに解答を見る勉強の仕方」よりも「じっ
くり考える勉強の仕方」の方があっています。

どちらの勉強法が正しいんじゃないんです。個人個人によって最適
な勉強法っていうものは変わってきます。

数学を教える立場にある人は、もともと数学ができる人が多いので
できない人の立場が分かりません。だから、「どんな問題でも１０
分考えろ」と言っているのだと思います。

勉強ができる人の言うことを何から何まで信じることはないと思い
ます。勉強法は個々人によって大きく変わってくるので自分の信じ
た勉強法で続けることがベストです。

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【４】編集後記

今回から、アンケートをすることにしました。

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最後まで読んでくれてありがとう

河見賢司

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