数学メルマガ「分からなくてもできることをしよう」

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL８７」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】数学のテクニック集
　　　（１）面積を使って解く不等式の証明
　　　（２）同次式の問題

【２】高校生からの質問
　　　（１）最低次が１次の因数分解

【３】本日のテーマ
　　　「分からなくてもできることをしよう」

【４】編集後記

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【１】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

（１）数学IIIC　レベル：中級

「面積を使った不等式の証明」

数学IIIの不等式の証明は、なんでもかんでも微分で解こうとする人
がたまにいます。

もちろん微分を使った不等式の証明も出題されないことはないです
が、実際の大学受験に出題されるのはそれ以外のものが多いです。

不等式の証明の仕方は、何種類かあります。

グラフの凸性を利用したものや、接線の傾きを利用したもの、など
いろいろとあります。

難関大学に出題されるのは、こういった類の問題ですが、学校では
あまり勉強しないので理解できていないという人が多いです。

今回は、不等式の証明の中でも面積を使った不等式の証明問題を解
説します。

プリントを見れば分かると思いますが、知っていたら本当に簡単な
問題です。ですが、今回の問題の類題は大学受験にも頻出で東京医
大、お茶の水女子大学、広島大学などでよく似た問題が出題されて
います。

大学受験には頻出なので、しっかりと理解しておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku3C/3C-1.html

（１）数学I+II　レベル：中級

「同次式に関する問題」

同次式って知っていますか？文字の通り次数が同じ式のことを同次
式といいます。

同次式を使うことによって、２変数関数を１変数関数にかえること
ができます。

同次式は、最大値、最小値問題でよく出題されますが、２変数関数
の最大値、最小値は基本的に１変数関数にしないと最大、最小が求
められない場合が多いです。

そんなとき、２変数関数を１変数関数に変換するテクニックのひと
つが同次式です。

同次式は、あるいみ受験界では常識ですが、理解する以前に言葉す
ら聞いたことのないという人が多いです。解いてみれば簡単なので、
これを機に同次式を理解して下さい。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku12/12-2.html

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学IA　 レベル：初級

Ｑ：x^3+(y-6)x^2-7xy+2y+6y-12の因数分解はどう解けばいいですか？

Ａ：たしかにややこしい問題ですね。因数分解については、最低次
　　の文字について整理することがポイントです。

　　因数分解について自信のないという人は、下のリンク先の因数
　　分解のプリントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/math.html

　　因数分解の基本は最低次で整理することです。そして最低次が
　　１次の時は、かならず共通因数が発生します。

　　最初のうちは、共通因数をなかなか見つけられないかもしれま
　　せんが、「共通因数が必ずあるはずだ」と自分に言い聞かせて、
　　探してみると見つかりやすくなると思います。

　　こちらのプリントで考え方をかいてあるので、よろしくお願い
　　します。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-9.html

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【３】「分からなくてもできることをしよう」

数学の問題がまったく分からない時って嫌になれませんか？僕は、
数学IIIの積分がまったくと言ってよいほど分かりませんでした。

たまに、高校生から「先生の言っていることは分かるんですけど、
いざ自分一人で解いてみると解けないんです」と言ってくる人がい
ます。

それを聞いたとき「先生の話が分かるんやったら、別にいいやん。
オレ、高校生の時全然わからへんかったで」なんて心の中で思って
います。

理解できない、分からないとなれば嫌になってまったく勉強しない
人が多いんです。でも、理解できなくても分からなくてもできるこ
とがあります。

分からないとしてもとりあえず問題集の解答を見てみる（分からな
くても解答を読むくらいはできますよね）

分からないとしてもとりあえず先生に質問に行ってみる

分からないとしてもとりあえず解答をうつす

分からなくてもできることっていっぱいありますよね。理解できな
いからといってその問題から離れていたらできないままです。

「こんなことやったってできるようになる訳ない」そう思えたとし
てもとりあえず、自分のできる範囲のことを繰り返し、繰り返しや
っていくんです。

できる可能性は高くないかもしれませんが、少なくともやらないよ
りはマシですよね。

僕は、積分がまったく分からなかったけどとにかく何回も何回もノ
ートに解答をうつしました。

「少し考えて分からなければ、ノートに解答をうつす」これの繰り
返しです。はっきり言ってイヤになります。

でも、「自分にできることをとりあえずやってみよう。理解できる
ようになるかどうかは分からないけど、これをするしかないんだか」
といった気持で勉強をしていました。

すると、あるとき急にできるようになっていたんです。本当に急に
できるようになりました。

成長は、一直線でなく階段状で成長していく。やってもやってもで
きなくて、それでもがんばっているとあるとき急にできるようにな
るということをよく聞きますが、まさに本当だったんですね。

できることを淡々とやっていくことが一番の勉強法です。なかなか
理解できない問題があるとイヤになりますが、それでもがんばるし
かないんです。

自分のできる範囲、ほんのちょっとでいいので、できる範囲のこと
をとにかく続けるようにしてください。

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【４】編集後記

僕は今東京の小平市っていうところに住んでいるのですが昨日は雪
が３センチほどつもりました。

僕の地元は雪が結構降るところですが、東京の雪ってべちゃべちゃ
で、ああ雪質が違うなと思いながら雪を見てました。

今朝は、広場で幼稚園児が雪で遊んでいます。雪で遊んでいる子供
を見るとなんだかほのぼのしますね。

河見でした。

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