数学メルマガ「数学の考え方」

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL８６」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】数学のテクニック集
　　　（１）放物線と２接線によって囲まれた部分の面積」

【２】高校生からの質問
　　　（１）1偶関数、奇関数を使った問題
　　　（２）確率の基本問題

【３】本日のテーマ
　　　「数学の考え方」

【４】編集後記

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【１】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

（１）数学IIB　レベル：中級

「放物線と２接線によって囲まれた部分の面積」

放物線には、いろいろな性質があります。その性質を知っているか
どうかで、計算量がまったく変わってきます。

今回、解説するのもそういった放物線の性質のひとつで「放物線と
２接線によって囲まれた部分の面積」です。

実は、これには公式があり公式を知っていれば本当に簡単な計算で
求めることができます。この公式を知らずに普通？に計算したら、
かなりしんどいと思います。

このタイプの問題は頻出で、実際１９９８年のセンター試験にも出
題されており、私立大学や国公立大学の２次試験でもたまに出題さ
れます。

プリントを見てもらえば分かると思いますが、それほど難しい内容
ではないので、ぜひともこのプリントを使って勉強しておいてくだ
さい。

それから、ここでは関係ないですが、数学IIの微分、積分って意外
に理系の大学受験に出題されることが多いんです。

理系の場合どうしても数学IIIの方が中心になるとは思いますが、数
学IIの微分積分もしっかりと勉強をするようにしておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-5.html

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学III　 レベル：中級

Ｑ：この問題、どうやって解きますか？学校で出題されたんですが
　　分からないんです。
　　積分区間(-pai/2)から(pai/2)(sin x+cos x)(x^2+x+1)dx

Ａ：問題は、少しメルマガでは書きにくいので詳しくはリンク先を
　　見てほしいです。

　　この問題を見て、気付いてほしいことは「単に展開するのは面
　　倒だな」と感じられるようになってほしいのです。面倒だなと
　　感じる時は、何か他に解法はあることが多いです。

　　面倒だなと感じたら他に解法があるのでは？考えられるように
　　なって欲しいのです。このことは前回にも話しましたが、本当
　　に重要なので、繰り返しお話しさせてもらっています。

　　この問題は、偶関数奇関数を使って解いていきます。

　　実は、この問題は慶應大学の過去問を少し変更したものです。
　　この問題さえできたら、慶應クラスの問題も解くことができま
　　す。

　　それでは、がんばって解いてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-8.html

（２）数学IA　 レベル：初級

Ｑ：次の確率の問題が分かりません。どう解けばいいですか？

Ａ：確率の問題は、基本的な問題と思考力の必要な問題の２種類の
　　問題があります。ごく一部の難関大学を除いて、思考力の必要
　　な問題は出題されません。

　　そして、基本的な確率の問題はワンパターンで解けてしまうの
　　で比較的簡単な単元です。

　　といっても、慣れるまでが少し大変だと思います。確率は、他
　　単元と違って、日本語を読む能力も必要になります。最初のう
　　ちは、少し大変かもしれませんが、「ああ、この問題はこうや
　　って解くんだな」と気づけるようになります。

　　それまで、演習を繰り返すようにしてください。簡単な問題集
　　でいいので、それを繰り返し解くことが一番の近道だと思いま
　　す。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-7.html

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【３】「数学の考え方」

今年のセンター試験はどうでしたか？数学IAが例年より、難しかっ
たという人が多かったと思います。

第３問の長さを求める問題で、相似に気付けなかった人もいると思
います。

そのことを踏まえて、今日は数学の考え方というものを説明します。

まず、辺の長さを求めよという問題は解き方は何通りもあるわけで
はありません。

（１）正弦定理、余弦定理を使って解く

（２）直角三角形なら、三平方の定理を使う

（３）円と直線が交わっているのなら、方べきの定理を使う

（４）合同や相似を使う

問題によっては、まだあるかもしれませんが、辺の長さを求める方
法としては、このくらいでしょうか。

そして、この中から一番可能性の高そうな方法で解いていきます。
正弦定理で解けそうだなと思ったら、とりあえず正弦定理で解くん
です。

正弦定理で解けたらOKだし、正弦定理で解けそうにない時は他の解
法を考えます。

その新しい解法が無理なら、別の解法を、というふうに可能性の高
い(解けそうな解法)から、どんどんしらみつぶしに考えていくので
す。

相似がなかなか思いつかないという人がいました。でも正弦定理、
余弦定理ダメ。方べきは使えそうにない。なら、相似を使うしかな
いんじゃないの？と考えれらたとします。

「相似を使うんだ」と頭に叩き込んで、問題を見ると、何も考えず
に問題を見ている時には気づかなかった相似な図形も自然と見つけ
られるようになります。

こういうことは、数学のできる人はほとんど無意識なうちにやって
しまっているんです。

学校の先生や塾、予備校の先生のほとんどは元から数学ができる人
なので「どうやって思いついたの？」と質問しても「見たら気づい
た」としか答えることができないんです。

僕は、もともと数学の能力が高くなかったので、（中学生のとき、
数学の成績は１０段階で４でした。）数学のできない人の考え方と
言うものを理解することができるんです。

数学の能力がそれほど高くない人も、繰り返し繰り返し解くことに
よって、必ずできるようになります。そういう時は、「なぜここで
こう考えたか」それを常に意識しながら解くようにしてください。

ちょっとしたことかもしれませんが、毎回このように考えていると
まったく違ったものになりますよ。

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【４】編集後記

久しぶりのメルマガです。センター試験などで忙しく・・・いい訳
です。これからは、毎週火曜日に配信していきたいと思います。

僕からあなたに、お願いがあります。

分からない問題やこの分野のこの考え方が分からないというものが
あれば、僕に知らせてください。メルマガで紹介していきたいと思
います。

それでは、勉強がんばってください。

今後ともよろしくお願いします。

河見でした。

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