数学メルマガ「考えることが重要？」

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL８４」

　　　　　　　　　　　　　

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目次
【１】数学のテクニック集
　　　（１）「対偶」を使った証明
　　　（２）「対称式」の入試問題

【２】高校生からの質問
　　　（１）３乗根を含んだ極限の問題の解き方

【３】本日のテーマ
　　　「考えることが重要？」

【４】編集後記

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【１】数学のテクニック集

学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。

このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

（１）数学IA　レベル：中級

「対偶」を使った証明問題を紹介します。

教科書なんかでは、対偶を使って解く証明問題は親切に「対偶を使
って証明せよ」という一言が書かれていることが多いです。

でも、実際の入試問題、とくに難関大学になればなるほど書かれて
いません。自分で、「対偶」を使って解くのだなと気づかないとい
けません。

「A ならば B」と言う問題で、「A」という命題が扱いにくく、「B」
という命題の方が扱いやすそうな場合、「対偶」を使って解くこと
が多いです。

最初のうちは少し気づきにくいかもしれませんが、慣れてくると簡
単です。しっかりと理解しておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku1A/1A-2.html

（１）数学IIB　レベル：上級

「対称式」は入試に頻出ですが、適当にしか理解していない人が多
いです。

そこで、今回は対称式の入試問題を２問ほど紹介します。両方の問
題ともに、重要ですのでしっかりと理解しておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-4.html

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学IIIC　 レベル：中級

Ｑ：極限の問題で、３乗根を含んだ問題が出題されました。今まで
　　ルートを含んだ問題はよく見ましたが、３乗根を含んだ極限は
　　はじめてです。どう解けばいいですか？

Ａ：そうですね。たしかにあまり見かけないですよね。でも、たま
　　に出題されるので、解き方を覚えておいてください。

　　ルートのときは有理化をして解いていったと思います。この問
　　題も有理化をして解いていきます。

　　有理化の仕方が、A^3-B^3の因数分解の公式を使います。覚えて
　　しまえば簡単だと思いますので、解き方を覚えてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-7.html

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【３】「考えることが重要？」

高校生から「問題集を見ていたら、１問あたり分からなくても１０
分から２０分ほど考えるようにと書いてありました。数学ってやっ
ぱり考えないとできるようにならないですよね」と言われました。

この答えなんですけど、僕はまったく考える必要はないと思います。
問題を見て解けそうになかったらすぐに答えをみる。それでいいで
す。

勘違いしている人が多いんですけど、数学も英語なんかの他の科目
と同じように覚えるべきことは覚えないとできるようになりません。

積分で、面積を求めることができるけど、こんなのまったく知識が
なければ思いつくわけないですよね。

ですから、分からなければすぐに答えを見る。そして、定理、公式、
解法をひとつずつ覚えていく、それが一番の近道です。

「そうはいっても考えないとできるようにならないんじゃない？」
と思うかもしれません。その気持ちよく分かります。実は僕も高校
生の頃はそう思い、考えながら勉強をするようにしました。

一生懸命時間をかけて考えました。時間をかけているので、がんば
ったという実感はあります。でも、成績はあがりませんでした。

ある時、定期試験の前でどうしても時間がなくて、分からなかった
問題は、すぐに解答見るという勉強法に変えました。そうしたら、
本当に短時間に勉強ができるようになったんです。

よく、「暗記数学では大学受験にたちうちできない、考えることが
重要だ」なんて言われます。確かにそうかもしれません、それでも
考えるためには数学の土台といいますか基礎知識が必要なんです。

その基礎知識がそろっていない段階では、どんなに考えてもできる
ようにならないんです。

中途半端な知識な時に、一生懸命考えようとするから時間だけがか
かってしまうんです。

まずは、定理、公式、解法などを徹底的に覚える。それができては
じめて、考えるという作業が可能になっていきます。

ですから、最初のうちは特に考えるという作業は不要です。ある程
度覚えて問題を解けるようになってから、考えるという作業を加え
ていくようにしたらいいと思います。

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【４】編集後記

受験が近づいてきて、緊張をしている人も多いと思います。

緊張しないようにするいい方法は、「家のお手伝いをする」ことで
す。

犬の散歩でもいいし、大掃除の手伝いでもいいし、別に手伝いでな
くても、勉強以外のこと、自分のことではなく他人のため。他人の
ためといっても、それほど大したことでなくていいですよ。

大学受験になるとどうしても自分しか見えなくなるんです。ですか
他人のために何かをすると精神的に落ち着いてかえって勉強ができ
るようになるんです。

家のお手伝いなんてやってられるかと思うかもしれませんが、意外
に落ち着けますよ。

たまには息抜きと言いますが、その息抜きの時間を自分の楽しみの
ために使うのではなく、まわりの人のために使ったほうが、リラッ
クスできます。

簡単なことでいいので、やってみたらいいと思います。

河見でした。

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