数学メルマガ「なかなか理解できない問題に出会ったとき」

高校数学の達人・河見賢司が高校数学の勉強法を紹介します

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL７８」

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目次
【１】本日のテーマ
　　　「なかなか理解できない問題に出会ったとき」

【２】高校生からの質問
　　　（１）図形的に解く内積の問題
　　　（２）積分区間が0から90度のsin,cosの定積分の問題の解き方
　　　（３）(1/2)分の1＝２の問題の解き方

【３】編集後記

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【１】本日のテーマ「なかなか理解できない問題に出会ったとき」

生徒に数学を教えていて、なかなか生徒が理解できないことがあり
ます。

これは僕の教え方が悪いのかもしれませんが、これって仕方がない
ことだと思っています。

僕も、高校生の頃、先生の言っていることがまったく意味不明のと
きがありました。

高校生のとき、まったくの意味不明だったけど、それでも何回も、
何回も解きなおした。

僕、高校生の頃は、問題を解いた後チェックを入れていて、完璧に
理解した問題は「 E 」のマークを、一応解けた問題には「３」を、
少しだけ解けた、方針が分かった問題には「２」を、そして全く解
けなかった問題には「１」のマークを入れていました。

今でも、高校生の頃にがんばった問題集は手元においてありますが、
それを見てみると、ある問題には全く解けなかった「１」のマーク
が８回も連続しているんです。

数学３の積分の問題なんですが、本当にまったく理解できずにイヤ
になった記憶があります。

でも、本当にあるとき急に何ですが、ある日解きなおしてみると今
までまったく解けなかった問題ができるようになっていたんです。

しかも、なぜか完璧に解けるんです。このことを信じられない人も
いるかもしれませんが、本当なんです。急に理解できるというのは
人間の脳の性質からいっても間違いじゃないみたいですよ。ある脳
の専門家が言っていましたが「人間の脳はべき上で進化する」

べき上で進化するんだから、最初はまったく理解できなくてもそれ
を続けていたら、あるとき急にできるようになるんですね。

僕、このことって「ああ、本当だなぁ」って心の底から思えるんで
す。

数学を理解できなくてやめる人が本当に多いです。もちろん理解で
きずにすすめることは苦痛だと思います。そりゃ、誰だって一問ず
つ理解しながら進めていきたい。

でも、もちろんあなたの能力にもよりますが、理解できない時が必
ず来ます。そんなときは、理解できないからとイヤになったりせず
それでもたんたんと続けてください。

理解できなくても、解答を問題集から移すことはできます。問題集
の解説を読むこともできます。できる範囲でいいので、何度も何度
も繰り返してください。

そうすれば、あるとき気がつけば以前はまったく理解できなかった
問題を理解できているあなたが存在します。

この話ですが、数学を教えているほとんどの先生は知らない内容な
んです。なぜかと言えば、彼らはもともと数学の能力があったから。

今、高校生に数学を教えていますが、できる人って本当にすらすら
と全ての問題を理解していくんです。かつて、僕が本当に苦労して
やっと理解した問題も「あっ、分かった」ってほんの数秒で理解し
てしまうんです。

ほとんどの先生は、もともと数学の能力があった人だから、理論を
説明されて理解できないという経験はほとんどしたことがありませ
ん。

でも、普通の人は、理論を説明されたからといって素直に理解でき
るかと言えば、そうではありません。

でも、それでもいい大学に入りたい、数学の成績を上げたいという
人は、「ああ、私ってなんて頭がわるいんだろう、なかなか理解で
きない」なんて自分の能力のなさを嘆くのではなく、できる範囲で
いいのでたんたんと問題演習を繰り返してください。

そうすれば、きっと解けるようになりますよ。

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学IIB レベル：上級

Ｑ：図形的に解くベクトルの内積の問題

Ａ：ベクトルの内積って教科書や問題集に載っているように普通に
　　数式で解いていく解法の他に図形的に解く問題も少なくありま
　　せん。特に難関大学では頻出です。といっても簡単な内容なの
　　で、このプリントで理解しておいてください。すぐに理解でき
　　ると思いますよ。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-2.html

（２）数学IIIC　レベル：上級

Ｑ：積分区間が0度から90度で、sin,cosの定積分に関する問題が分
　　かりません。どう解けばいいですか？

Ａ：このタイプの問題は、実際の大学受験には頻出です。質問して
　　くれた人は、誘導なしで出題されたと言っていましたが、この
　　タイプの問題で誘導なしに出題されるというのは、ごくごくま
　　れだと思います。といっても、有名問題なので出題される可能
　　性もなくはないです。少し難しい内容なので、理系の難関大学
　　志望者はプリントを見るようにしてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-4.html

（３）数学IA　レベル：初級

Ｑ：（1/2）分の１＝２っていう計算が分かりません。どう計算した
　　らいいですか？

Ａ：確かにこういった計算は、教科書や問題集では省略されていて
　　なぜこうなるか分からないことがありますよね。実は、分母分
　　子に同じ数をかけているだけなんですが、少し言葉では説明し
　　にくいので以下のページを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-3.html

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【４】編集後記

昨日の夜は急に寒くなりましたね。

昨日の夜は、埼玉県の所沢にいたのですが、横殴りの雨で電光掲示
されている温度は６度。

急に寒くなったのでおどろきました。

寒くなったり、温かくなったりなんか変な天気ですが、風邪には気
をつけて勉強頑張ってください。

河見賢司

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