目指せ偏差値４５から５５！学年で真ん中より上を目指す人のための高校数学勉強法
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL８１」
◇◆◇━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◇◆◇
------------------------------------------------------------
ホームページはこちらから
http://www.hmg-gen.com/
目次
【１】数学のテクニック集
（１）シグマの計算で、計算がややこしそうなときの対応
の仕方
【２】高校生からの質問
（１）指数の問題で3^x+3^{-x}=tのとき、9^x+9^{-x}のを
tを用いて表せという問題が分かりません。
（２）予備校でいきなり「曲線の長さを求めよ」という問
題が出題されました。
【３】本日のテーマ
「数学の問題の考え方」
【４】編集後記
------------------------------------------------------------
【１】数学のテクニック集
学校や予備校ではあまり説明されることはないけど、実際の大学受
験ではよく出題される知識を紹介していくことにしていました。
このテクニック集も、「高校生からの質問」と同じように、初級、
中級、上級にレベルわけしてあります。
初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。
（１）数学B レベル：中級
「シグマの計算で、計算がややこしそうなときの対応の仕方」
シグマの計算で、こうやったら解くことはできるけどあまりに面倒
な場合というときがありますよね。
そういったときは、とりあえずシグマの中身を書き出してみます。
そうすると、他のもっと簡単な解法が見つかることが多いです。
詳しくは、こちらをみてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku2B/2B-1.html
------------------------------------------------------------
【２】高校生からの質問
高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。
質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。
初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。
実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。
（１）数学IIB レベル：初級
Ｑ：指数の問題で3^x+3^{-x}=tのとき、9^x+9^{-x}のを
tを用いて表せという問題が分かりません。
Ａ：確かに最初のうちは、難しいですよね。でも、これって本当に
頻出なので、しっかりと理解しておいてください。実は、この
問題は、対称式の一種なんですよ。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-5.html
（２）数学IIIC レベル：中級
Ｑ：予備校でいきなり「曲線の長さを求めよ」という問題が出題さ
れました、どうやって解いていったらいいのですか？
Ａ：「曲線の長さ」は、今は高校数学の範囲外なので実際の大学受
験に出題されることは少ないと思います。曲線の長さに関する
問題は、式を立てるまでは簡単ですが、そこからの定積分の計
算が難しい場合が多いです。
ですから、今でも曲線の長さの求め方を定義した上で問題を出
題されることがあります。
プリントで、定積分の解き方、考え方をかなり詳しく解説しま
した。「範囲外だから、関係ないや」と思わずに、ぜひともこ
のプリントを見るようにしてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku3C/3C-6.html
------------------------------------------------------------
【３】「数学の問題の考え方」
以前にも、紹介してかもしれませんが、問題集の解答を見てみても
いきなり思いつきそうもない解答が解答が書いてあって、「見たら
わかるけど・・」と感じること多いですよね。
数学の頭のいい人でも、スッと解答にたどりついている訳ではない
んです。どういうふうに考えているかといえば、とりあえずうまく
いきそうな解法をしらみつぶしに解いていっているだけなんです。
数学の問題を見ます。Aという解法、Bという解法、Cという解法が思
いつきます。とりあえずどの解法が一番解ける可能性が高いか考え
ます。A、B、Cという順で解けそうな可能性が高いと思ったら、
まずはAという解法で解いていきます。その解法で解けたらOKですし、
解けなかった場合Bという解法をしてみます。それで、解けな場合、
Cという解法で・・・といった感じで解いていきます。
例えば、分数関数の最大値、最小値問題が出たとします。分数関数
は、相加相乗平均を使うことが多いので、とりあえず相加相乗平均
で解いてみます。
それで、うまくいかなかったら次の解法。例えば、(分数)=Kとでも
おいて、実数が存在するという条件から解いていく。
数学IIIを勉強しているのなら、分数関数のグラフをかいて解いてい
くのかもしれない・・・
思いつく解法で、可能性の高そうなものからしらみつぶしに解いて
いくのです。
「分数関数の最大値、最小値問題が来たら、○○っていう解法が使
える」ということをひとつずつ覚えていくことが重要なんです。
最初は、暗記した方がいいと言いましたが、やみくもに暗記するの
ではなく、このときはこの解法を使えばいいというのは、意識しな
がら暗記していくようにしてください。
数学の能力のある人は、なんとなくでも分かる人が多いですが、僕
数学の能力がそれほど高くなかったので、言葉で覚えていきました。
「分数関数の最大値、最小値は相加相乗平均を使うことが多い」
「分数関数の最大値、最小値でも相加相乗平均を使うには、正とい
う条件が必要、その条件がないときは、相加相乗平均以外の解き方
が存在する」
上記のように問題が出てくるたびに、繰り返し頭の中で何度もつぶ
やいていました。
そうすると、自然と解き方を覚えることができるようになっていま
した。
このメルマガや、僕のホームページ上で数学の問題の解き方を解説
しています。少し、説明が長く人によっては、うざったく感じるか
もしれませんが、数学の問題の解き方、発想法を覚えてほしいと思
い説明を長くしています。
今後、問題を解くときは、こういったことに意識をしながら解くよ
うにしてください。
------------------------------------------------------------
【４】編集後記
先ほど、「数学の問題の考え方」でも言いましたが、この数学的な
考え方ができるようになると、いわゆる「難問」と言われる問題も
スッと解けるようになります。
「東工大」は、数学の難問が多いと言われていますが、数学的に言
って常識的な問題が多いので、無理なく解けるようになります。も
ちろん難しい問題は、とても難しいのでなかなか解けないものもあ
ります。
かえって、それほど難しくない私立大学の入試問題で、無理やりマ
ーク試験にするために作った問題なんかは、難しく感じることもあ
ります。
難しい問題は、ただやみくもに解いてもできるようになりません。
なぜ、ここでこの解法を用いたのか、徹底的に考えるようにしたら
いいと思います。
それでは、がんばってください。
河見でした。
------------------------------------------------------------
○質問、感想はこちらから。
magdai@hmg-gen.com
○目指せ偏差値４５から５５！
学年で真ん中より上を目指す人のための高校数学勉強法
http://www.hmg-gen.com/
------------------------------------------------------------
Copyright© 2009 目指せ偏差値４５から５５！学年で真ん中より上を目指す人のための高校数学勉強法 All Rights Reserved.