数学メルマガ「公式は証明してから？」

高校数学の達人・河見賢司が高校数学の勉強法を紹介します

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　「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL８０」

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目次
【１】本日のテーマ
　　　「公式は証明してから？」

【２】高校生からの質問
　　　（１）方べきの定理を使って解く問題
　　　（２）インテグラル[a][x]f(t)dtを微分したら
　　　　　　なぜf(x)になるのですか？

【３】過去問にチャレンジ（筑波大学１９９５年の行列の問題）

【４】編集後記

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【１】本日のテーマ「公式は証明してから？」

ほとんどの学校で、新しい公式を勉強するとき、まず公式の証明を
して、それからその公式を使った問題で解いていくというところが
多いと思います。

公式の証明なんですが、僕は公式の証明は最初のうちは必要ないと
思います。

というのも、公式の証明って難しいものが多いんです。一般形で表
されているため、文字を多く含んでいて、数学ができる人はそれで
も分かりやすいと思うんですが、あまりできない人にとっては、公
式の証明ってけっこうハードルが高いんです。

それから、公式の証明なんですが、ほとんどの問題は証明の公式を
知らなくても、公式を単に適用するだけで問題が解けます。

ですから、最初のうちは公式を証明する必要はないです。

公式の証明なんですが、ある程度数学ができるようになるとしない
といけなくなります。先ほど、公式の証明は難しいと言いましたが、
数学の力がある程度ついてきているので、いきなり最初から公式の
証明をするよりは、理解しやすいと思います。

それに、これは難関大学ではより強く当てはまりますが、たまに公
式の証明問題自身が出題されるということもあります。

数学の苦手な人は、証明の公式は理解しなくていいから、まずは問
題演習を繰り返し、そしてある程度数学の力がついてきたら、公式
がなぜ成立しているのか自分で考えたり、証明をしたりすると数学
の理解力がかなり上がりますよ。

なかでも、難関大学志望の人は、定義や公式の証明自体が問題とし
て出題されることもあるので、しっかりと勉強をしておいて方がい
いです。

それでは、がんばってください。

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【２】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をＰＤＦファイルで解説してあ
ります。

質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。

初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。

実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。

（１）数学IA レベル：初級

Ｑ：方べきの定理を使う問題です。確かに、解答を見ると理解でき
　　るのですが、なぜそこで方べきの定理を使うのかまったく思い
　　つけませんでした。どうすれば、思いつけますか？

Ａ：そうですよね。たしかに難しいです。多くの問題集や参考書で
　　も答えは書いてあるけど、なぜその解法が思いついたのか書い
　　ていないことが多いですよね。今回は、方べきの定理なんです
　　が、詳しくは以下のプリントを見てほしいのですが、円と直線
　　が交わっていて、しかも長さを問う問題なら、方べきの定理を
　　使うのでは？と考えられるようにしておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-5.html

（２）数学IIB　レベル：初級

Ｑ：微分積分の公式です。インテグラル[a][x]f(t)dtを微分したら
　　なぜf(x)になるのですか？

Ａ：確かに意味が分かりにくい公式ですよね。でも、実は簡単に導
　　けまするんです。プリントで証明してありますので、以下のプ
　　リントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-4.html

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【３】大学受験の問題にチャレンジ

大学受験の問題に、チャレンジしてみましょう。問題は、筑波大学
の１９９５年の過去問で、数学Cの行列に関する問題です。

受験問題で考えても、やや難しい問題ですが数学Cの行列を勉強して
しまっているという人は、ぜひともチャレンジしてみてください。

http://www.hmg-gen.com/tsukuba1995-3.pdf

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【４】編集後記

数学っていろいろな勉強法がありますが、なんだかんだ言ってもあ
る程度、量をこなさないとできるようにならないですよ。

よく「どの問題集がいいですか？」と質問されますが、問題集はな
んでもいいと思いますよ。

どの問題集で勉強をするか？より、どんな問題集でもいいので、と
にかく勉強をする、ということの方が重要です。

がんばってください。