数学メルマガ「公式は証明してから?」

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 「少し難しいと解けなくなる人のための高校数学勉強法VOL80」

             

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目次
【1】本日のテーマ
   「公式は証明してから?」

【2】高校生からの質問
   (1)方べきの定理を使って解く問題
   (2)インテグラル[a][x]f(t)dtを微分したら
      なぜf(x)になるのですか?

【3】過去問にチャレンジ(筑波大学1995年の行列の問題)

【4】編集後記

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【1】本日のテーマ「公式は証明してから?」

ほとんどの学校で、新しい公式を勉強するとき、まず公式の証明を
して、それからその公式を使った問題で解いていくというところが
多いと思います。


公式の証明なんですが、僕は公式の証明は最初のうちは必要ないと
思います。


というのも、公式の証明って難しいものが多いんです。一般形で表
されているため、文字を多く含んでいて、数学ができる人はそれで
も分かりやすいと思うんですが、あまりできない人にとっては、公
式の証明ってけっこうハードルが高いんです。


それから、公式の証明なんですが、ほとんどの問題は証明の公式を
知らなくても、公式を単に適用するだけで問題が解けます。


ですから、最初のうちは公式を証明する必要はないです。


公式の証明なんですが、ある程度数学ができるようになるとしない
といけなくなります。先ほど、公式の証明は難しいと言いましたが、
数学の力がある程度ついてきているので、いきなり最初から公式の
証明をするよりは、理解しやすいと思います。


それに、これは難関大学ではより強く当てはまりますが、たまに公
式の証明問題自身が出題されるということもあります。


数学の苦手な人は、証明の公式は理解しなくていいから、まずは問
題演習を繰り返し、そしてある程度数学の力がついてきたら、公式
がなぜ成立しているのか自分で考えたり、証明をしたりすると数学
の理解力がかなり上がりますよ。


なかでも、難関大学志望の人は、定義や公式の証明自体が問題とし
て出題されることもあるので、しっかりと勉強をしておいて方がい
いです。


それでは、がんばってください。


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【2】高校生からの質問

高校生から実際に質問のあった内容をPDFファイルで解説してあ
ります。


質問内容を、レベルわけして申し訳ないんですが閲覧者の利便性を
考え、初級、中級、上級とレベルわけさせてもらいました。


初級はすべての高校生に見てもらいたい内容。中級は大学受験で数
学を使う人に見てもらいたい内容。上級は難関大学志望者に見ても
らいたい内容です。


実際の高校生が、疑問に思ったところなので役に立つと思います。
また数学の問題が分からない、この問題を解説してほしいという人
はメールください。解説しますよ。


(1)数学IA レベル:初級

Q:方べきの定理を使う問題です。確かに、解答を見ると理解でき
  るのですが、なぜそこで方べきの定理を使うのかまったく思い
  つけませんでした。どうすれば、思いつけますか?

A:そうですよね。たしかに難しいです。多くの問題集や参考書で
  も答えは書いてあるけど、なぜその解法が思いついたのか書い
  ていないことが多いですよね。今回は、方べきの定理なんです
  が、詳しくは以下のプリントを見てほしいのですが、円と直線
  が交わっていて、しかも長さを問う問題なら、方べきの定理を
  使うのでは?と考えられるようにしておいてください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku1A/1A-5.html

(2)数学IIB レベル:初級

Q:微分積分の公式です。インテグラル[a][x]f(t)dtを微分したら
  なぜf(x)になるのですか?

A:確かに意味が分かりにくい公式ですよね。でも、実は簡単に導
  けまするんです。プリントで証明してありますので、以下のプ
  リントを見てください。
http://www.hmg-gen.com/situmon/suugaku2B/2B-4.html

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【3】大学受験の問題にチャレンジ

大学受験の問題に、チャレンジしてみましょう。問題は、筑波大学
の1995年の過去問で、数学Cの行列に関する問題です。

受験問題で考えても、やや難しい問題ですが数学Cの行列を勉強して
しまっているという人は、ぜひともチャレンジしてみてください。

http://www.hmg-gen.com/tsukuba1995-3.pdf

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【4】編集後記

数学っていろいろな勉強法がありますが、なんだかんだ言ってもあ
る程度、量をこなさないとできるようにならないですよ。


よく「どの問題集がいいですか?」と質問されますが、問題集はな
んでもいいと思いますよ。


どの問題集で勉強をするか?より、どんな問題集でもいいので、と
にかく勉強をする、ということの方が重要です。


がんばってください。


河見でした。


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